齒輪滾刀的最短有效切削長度是指能切出齒輪全齒高所需的滾刀最短軸向長度(L0t)min。在齒輪加工中，需要計(jì)算滾刀最短有效切削長度的情況很多。如滾切雙聯(lián)齒輪的小齒輪時(shí)，若小齒輪為斜齒輪且與大齒輪相距很近，則需驗(yàn)算滾刀滾切小齒輪時(shí)是否會(huì)與大齒輪相碰。滾刀外徑越小，軸向長度越短，與大齒輪相碰的可能性就越小。但是，滾刀外徑過小會(huì)影響齒根鍵槽部分的強(qiáng)度(此時(shí)可考慮將滾刀與刀軸做成一體)；此外，如滾刀軸向長度過短，可能無法切出完整的小齒輪。因此在這種情況下需要計(jì)算滾刀的最短軸向長度。此外，(L0t)min也是計(jì)算滾刀齒部總長度(考慮串刀長度)的基礎(chǔ)。
1 計(jì)算方法
可推導(dǎo)計(jì)算出滾切直齒輪時(shí)的(L0t)min。對于普通精度的滾刀，由于螺旋升角很小，可認(rèn)為法向齒形角等于軸向齒形角。設(shè)過切點(diǎn)P 的嚙合線與齒輪齒頂圓直徑的交點(diǎn)為a，與滾刀齒頂線的交點(diǎn)為b，則工件齒形在嚙合線a與b點(diǎn)之間形成。過a點(diǎn)作嚙合線的垂線與滾刀齒頂線交于c'，設(shè)c' 外側(cè)的滾刀齒頂齒角為c，則滾刀齒部沿法向的最短距離(即不需串刀即可切出齒輪全齒高的最短長度)為 (L0n)min=2(pm/2+CE)=pm+2L3 (1) 圖1
計(jì)算時(shí)之所以代入滾刀法向齒距的一半(pm/2)，是因?yàn)榧僭O(shè)滾刀的齒頂高等于其齒根高。雖然實(shí)際上并不要求滾刀齒頂高一定等于其齒根高，只要求滾刀齒全高大于工件齒全高、滾刀齒頂高等于工件齒根高即可(工件齒根高為( fa1+c1)m，其中fa1為工件齒頂高系數(shù)，c1為徑向間隙系數(shù)，齒根位置如圖1 中RS所示)，但代入工件齒根高RS進(jìn)行計(jì)算比較麻煩。為簡化計(jì)算，不妨假設(shè)滾刀齒根高等于滾刀齒頂高，此時(shí)RS=pm/2。由于實(shí)際滾刀齒根高通常小于工件齒根高，因此按式(1)算出的滾刀(L0n)min值稍有增大，計(jì)算結(jié)果更為安全。
可知，為使?jié)L刀切出完整齒形，必須滿足L3≥L2，因?yàn)樾枰?jì)算滾刀的最短長度，故可取其極限情況L3=L2。L2為實(shí)際參與切削的長度，在加工雙聯(lián)齒輪進(jìn)行驗(yàn)算時(shí)即取此長度，其計(jì)算公式為 L2 =L1+Qa=L1+QC'tana1 =L1+EN tana1=L1+(NP+ME-PM)tana1
=L1+[L1tana1+(fa1+c1)m-x1m]tana1
=(tan2a1+1)L1+(fa1+c1-x1)mtana1
(2) 式中：L1=Ra1sin(aa1-a1) Ra1——工件的齒頂圓半徑aa1——工件的齒頂圓壓力角，cosaa1=rb1/Ra1=mz1cosaa1/Ra1求得L2后，取L3≥ L2，代入式(1)即可求出(L0n)min，滾刀的軸向最短長度則為 (L0t)min=(L0n)min/cosg0
(3) 式中g(shù)0——滾刀的螺旋升角 由于g0通常較小(約3°，cos3°≈0. 9986)，而滾刀最短有效切削長度最后要圓整到mm，因此也可直接將(L0n)min作為(L0t)min。
上述公式雖是按滾切直齒圓柱齒輪的情況推導(dǎo)出的，但若將有關(guān)參數(shù)換成法向參數(shù)，以當(dāng)量齒輪代替工件，也可將其近似用于斜齒圓柱齒輪的計(jì)算。如需驗(yàn)算滾切雙聯(lián)齒輪時(shí)小齒輪是否會(huì)與大齒輪相碰，則應(yīng)以式(2)算出的L2的兩倍作為(L0t)min，即(L0t)min=2L2是參與切削的滾刀最短長度。式(1)算出的值則是不串刀時(shí)滾刀應(yīng)有的最短長度。
2 應(yīng)用實(shí)例
例1：我廠一直齒輪工件的參數(shù)為：da1=96.2mm，徑節(jié)P=8(即m=3.175mm)，z1=29，a1=20°，齒全高h(yuǎn)1=5.733mm，齒頂高h(yuǎn)a1=2.06mm。用外徑為90mm、分度圓直徑D0=82. 654mm 的單頭滾刀滾切該齒輪，求該滾刀齒部的最短長度。 解：首先求出工件齒頂圓壓力角aa1： cosaa1=mz1cosaa1/Ra1=0.8993991382
aa1=25.9208°L1=Ra1sin(aa1-a1)=4.96mm工件齒根高系數(shù)為fa1+c1=(h1-ha1)/m=1.15L2=(tan2a1+1)L1+( fa1+c1-x1)mtana1=6.94mm因?yàn)長3>L2，故取L3=7。則滾刀的法向最短長度為(L0n)min=pm+2L3≈24mm滾刀為單頭，其螺旋升角為g0=arcsin(m/D0)=2.201452653則(L0t)min=(L0n)min/cosg0=24.01mm
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