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摘　要：介紹一種齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差的精密測量方法。通過采用磁柵分度空間信號測量整數(shù)柵距角位移；采用高頻脈沖插補(bǔ)法實(shí)時標(biāo)定轉(zhuǎn)速，測量非整數(shù)柵距角位移；采用二次曲線擬合方法減小轉(zhuǎn)速波動的影響，從而可實(shí)現(xiàn)任意傳動比齒輪傳動誤差的高分辨率精密測量。

關(guān)鍵詞：齒輪傳動系統(tǒng)　傳動誤差　時間標(biāo)尺　空間分度　修正計算

Precise Measurement for Transmission Error of Gear-driven Systems

Zeng Xiangkai et al

Abstract：A precise measuring method for the transmission error of gear-driven systems is introduced．The number of integral grates is measured by spatial graduation signals of magnetic grates，the rotational speed is real-time calibrated and the fractional grates are measured by high frequency pules，and the influence of the fluctuation of rotational speed is decreased by imitative curve．In this way，the precise measurement of transmission errors is implemented with any transmitting ratio and high resolution．
Keywords：gear-driven system transmission error time graduation space graduation correction

一、引　言

傳動鏈的最終傳動質(zhì)量取決于整個傳動系統(tǒng)的綜合傳動精度，僅靠控制單個齒輪的制造誤差不一定能實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量傳動。傳動誤差反映了整個傳動鏈的綜合傳動精度，測量傳動誤差的主要方法有^［1，2］：① 模擬量測微法：測量精度較高，但低頻響應(yīng)較差；②比相法：按傳動比分頻，難以實(shí)現(xiàn)對非整數(shù)傳動比系統(tǒng)的測量；③數(shù)字計數(shù)法：實(shí)現(xiàn)方法簡單，但分辨率和測量精度較低。本實(shí)驗(yàn)室通過采用計數(shù)空間分度信號的周期數(shù)測量角位移的整數(shù)柵距部分；采用高頻脈沖插補(bǔ)法實(shí)時標(biāo)定轉(zhuǎn)速，測量角位移的非整數(shù)柵距部分^［2］，從而實(shí)現(xiàn)了任意傳動比和高分辨率的傳動誤差精密測量。該方法CAT程度高，且易于實(shí)現(xiàn)。下面介紹該方法的測量原理、修正計算方法、誤差源分析及提高測量精度的措施。

二、測量原理

1．測量系統(tǒng)
　　測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。
　　圖中標(biāo)有I的方框表示傳動比理論值為I的齒輪傳動系統(tǒng)；輸入、輸出軸各串接一個適于在惡劣環(huán)境下進(jìn)行測量的磁柵角位移傳感器，分度數(shù)分別為M₁和M₂，分別輸出角位移正弦信號S₁和S₂。S₁和S₂經(jīng)波形變換和計數(shù)后，由處理系統(tǒng)采集計數(shù)值，計算出傳動誤差值并進(jìn)行顯示。

圖1　測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2．測量原理
　　根據(jù)定義，傳動誤差是指傳動系統(tǒng)輸出軸的實(shí)際角位移相對于理論角位移的差值。輸出軸的理論角位移等于輸入軸實(shí)際角位移除以理論傳動比。S₁和S₂分別為輸入軸和輸出軸的實(shí)際角位移信號，每個交變周期代表一個柵距角位移。以頻率較低的信號的交變周期作為基準(zhǔn)和采樣周期，可精確測量傳動誤差。在減速器中（加速器與此類似），設(shè)S₂的頻率較低，S₁和S₂的波形變換如圖2所示。
　　圖中，S₁經(jīng)過“0”比較和微分得到空間標(biāo)尺脈沖信號S₃，每個脈沖代表輸入軸的一個柵距角位移φ₁＝2π／M₁（rad）；S₂經(jīng)過“0”比較和二分頻得到S₄，一個高電平或低電平的波寬代表輸出軸的一個柵距角位移φ₂＝2π／M₂（rad）；S₄的上跳沿或下跳沿置“1”，緊接的下一個S₃脈沖復(fù)位得到S₅，其每個波寬代表S₂的一個周期開始時的S₁非整周期角位移歷程；S₁經(jīng)過“0”比較和二分頻后得到S₆，S₇為S₆的反向信號，利用S₆和S₇共同測量S₄跳變時的S₁相鄰兩周期長度，用于擬合修正。用3個可編程計數(shù)器和穩(wěn)定頻率f≥10MHz的高頻脈沖測量S₂第j周期內(nèi)的S₅、S₆、S₇的相關(guān)波寬N_aj、N_1j、N_2j（N_1j是N_aj對應(yīng)的S₁周期，N_2j是下一周期長度）；用一個計數(shù)器測量S₄的第j個高電平或低電平內(nèi)的S₃脈沖數(shù)P_j；在計數(shù)間隙采集這些計數(shù)值。

圖2　誤差信號的波形變換

S₂第j個交變周期代表輸出軸一個柵距的實(shí)際角位移，對應(yīng)的輸入軸實(shí)際角位移由P_j確定的柵距角位移整數(shù)部分以及S₂第j個周期開始時和結(jié)束時的非整數(shù)柵距角位移三部分組成。設(shè)一個柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速是均勻或緩慢變化的，令a_j＝N_aj／N_1j，則S₂第j個周期內(nèi)的傳動誤差E_j為　　　　�。�1）

式中γ是傳感器A、B的磁柵分度數(shù)之比，即γ＝M₁／M₂，且γ為一定值，常取為1。
　　經(jīng)S₁和S₂的波形變換，P_j、α_j、α_j＋1均為可測值或可計算值，M₂、γ、I為已知常值，故在考慮了一個周期開始時和結(jié)束時的非整數(shù)柵距角位移時，利用（1）式可達(dá)到高精度測量傳動誤差的目的。

三、修正計算

P_j是由磁柵分度的空間標(biāo)尺測量出的一個S₂周期內(nèi)的S₁整周期數(shù)，不受轉(zhuǎn)速影響；α_j、α_j＋1則是通過高頻脈沖插補(bǔ)方法實(shí)時標(biāo)定轉(zhuǎn)速而測量出的非整數(shù)柵距角微位移的時間相對值，與轉(zhuǎn)速的波動情況有關(guān)。（1）式適用于在一個柵距角位移內(nèi)轉(zhuǎn)速為勻速或波動不大時的傳動誤差測量。若1～2個柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速波動較大（如存在突變），則（1）式的測量誤差還是比較大。經(jīng)分析，二次曲線對于齒輪傳動這種大轉(zhuǎn)動慣性系統(tǒng)的運(yùn)動規(guī)律具有良好的擬合精度，故利用N_aj對應(yīng)的S₁相鄰兩周期長度N_1j、N_2j和二次曲線來修正α_j或E_j，可提高傳動誤差的測量精度。
　　N_aj對應(yīng)的S₁周期的起始點(diǎn)a為擬合起始點(diǎn)，圖2中的a、b、c點(diǎn)具有精確的脈沖累計計數(shù)值s與位移φ的對應(yīng)關(guān)系，即
　　a點(diǎn)：N＝0，φ＝0
　　b點(diǎn)：N＝N_1j，φ＝2π／M₁
　　c點(diǎn)：N＝N_1j＋N_2j，φ＝4π／M₁
　　將a、b、c點(diǎn)的N－φ對應(yīng)關(guān)系代入二次曲線，求解方程組，可得a～c段的N－φ曲線關(guān)系式，從而計算出N_aj代表的非整數(shù)柵距角位移φ_aj為

式中，表示S₂第j個周期開始時S₁兩個柵距角微位移內(nèi)的輸入軸轉(zhuǎn)速波動系數(shù)，描述了運(yùn)動變化情況。令

　　　　�。�2）

則修正后的傳動誤差為

　　　�。�3）

（3）式為齒輪傳動誤差的精密測量公式，其形式與（1）式相似，但（3）式中的β_j和β_j＋1按(2)式修正計算，由于考慮了轉(zhuǎn)速波動的影響，因此測量精度比（1）式高得多，適應(yīng)性及可計算性也更強(qiáng)。

四、測量誤差

1．誤差源分析
　　用磁柵角位移傳感器測量齒輪傳動誤差的測量誤差源主要有：①機(jī)械性誤差：包括傳感器分度誤差、傳感器安裝誤差、轉(zhuǎn)速對信號質(zhì)量和計數(shù)相對誤差的影響等； ②電氣誤差：包括放大器頻響特性與信號頻譜的匹配性、零點(diǎn)漂移、高頻脈沖頻率的大小和穩(wěn)定性等；③原理性誤差：包括轉(zhuǎn)速波動規(guī)律和傳感器分度大小的影響。利用(3)式測量傳動誤差時，可完全消除兩個柵距角微位移內(nèi)轉(zhuǎn)速為勻速、勻加速或加速度緩慢變化等情況的轉(zhuǎn)速影響，但若轉(zhuǎn)速隨機(jī)突變或加速度波動很大時，(3)式仍有一定的原理性誤差，只是誤差已較(1)式顯著減小。

2．提高測量精度的措施
　　實(shí)現(xiàn)齒輪傳動誤差測量時，采取以下措施可降低誤差源的影響：①選用制造質(zhì)量和精度較高的傳感器；②盡量減少傳感器的安裝誤差；③電路的頻響特性與信號頻譜應(yīng)一致，控制零點(diǎn)漂移，選用頻率高且穩(wěn)定的高頻脈沖；④對不同的轉(zhuǎn)速范圍，采用不同分頻系數(shù)的高頻脈沖作為計數(shù)脈沖；⑤如磁柵分度數(shù)M₁、M₂取值過大，則高頻脈沖計數(shù)的相對誤差增大；如M₁、M₂取值過小，則轉(zhuǎn)速波動的影響增大。綜合考慮，可選用M₁、M₂較大的傳感器，使兩個柵距微位移內(nèi)的加速度變化較小，以減小測量誤差。

五、結(jié)語

經(jīng)理論分析和實(shí)踐證明，采用空間分度與時間分度相結(jié)合的方法可實(shí)現(xiàn)任意傳動比齒輪傳動系統(tǒng)傳動誤差的精密測量，該方法分辨率高，如f＝10MHz，輸入軸轉(zhuǎn)速為500r／min，I＝50時，分辨率為0．0216″；測量精度高，該方法應(yīng)用于“微機(jī)化傳動誤差檢測與分析系統(tǒng)”中，綜合測量誤差為1．7″，達(dá)0級儀器精度；實(shí)現(xiàn)方法簡單，便于與計算機(jī)系統(tǒng)接口。