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式中    r_b2——內齒輪基圓半徑；

F_ni——環(huán)板上嚙合力，切于基圓，指向嚙合點。

上式方程數(shù)為9個，而方程中未知量的總數(shù)為12個，故存在3個多余未知量。根據(jù)前述的變形協(xié)調條件，建立3個變形協(xié)調方程，作為機械受力分析的補充方程，利用高期消元法即可求解。

本文研究的傳動比i=21的相位差為180°的偏置型三環(huán)減速機，其傳動技術參數(shù)為：

L₁=145mm，L₂=145mm，Z₁=42，Z₂=44，m=3.5mm，a=20°，a′=37.356°，=875N·m，n=1440r/min，b₁=19mm，b₂=38mm。則兩輸入軸的偏心軸頸上的環(huán)板軸承載荷F_Ai、F_Bi隨輸入曲柄轉角 變化的曲線如圖2-20、2-21所示。

偏置型三環(huán)減速機的環(huán)板軸承所受載荷比對稱型三環(huán)減速機大很多，在設計和實際使用中應盡量避免采用這種結構布置形式。雖然對稱B型和偏置型三環(huán)減速機的受力性能不如對稱A型三環(huán)減速機，但是由于它們的兩個輸入軸比較接近，故而易于實現(xiàn)雙驅動。

在相同的傳動技術參數(shù)條件下，對稱A型三環(huán)減速機偏心軸頸的環(huán)板載荷最小，也就是說它的受力性能最佳。

對作用于星型環(huán)板上的平面力系，可列出靜力平衡方程：

式中r_b2——內齒輪基圓半徑；

F_n——環(huán)板上嚙合力，切于基圓，指向嚙合點。

如果不計兩上支承軸重力的影響，則兩上支承軸O₂B、O₃C可看作二力桿，它的作用力如圖所示。不考慮制造誤差和載荷分配不均勻因素的影響，可以補充方程：F₂=F₃，則聯(lián)立求解得到：

本文研究的傳動比i=21的星型少齒差減速機，傳動技術參數(shù)為：

L₁=112.5mm，L′=129.9mm，Z₁=42，Z₂=44，m=3.5mm，a=20°，a′=37.356°，n=1440r/min，T=300N·m，b=20mm。則輸入軸、兩個支承軸的偏心軸頸上的環(huán)板軸承載荷F₁、F₂、F₃隨輸入曲柄轉角 變化的曲線如圖2-24所示。

星型少齒差減速機雖然只有一片內齒環(huán)板，結構簡單，易于滿足傳力條件和裝配條件。但是它的環(huán)板軸承所受載荷在傳遞相同的輸出扭矩的情況下比對稱型、偏置型三環(huán)減速機大很多，環(huán)板及其軸承較易損壞，在設計和實際使用中應避免采用這種結構布置形式。

求得環(huán)板上的軸承反力后，通過輸入軸和輸出軸的受力分析，不難求得箱體上各軸承的反力及曲柄上的轉矩。

嚙合角a′是三環(huán)減速機內嚙合傳動的重要參數(shù)，由嚙合角的變化而引起的環(huán)板軸承載荷的變化規(guī)律可以得到某些重要結論。環(huán)板軸承載荷幅值隨嚙合角變化的曲線如圖2-25、2-26所示。

由圖2-25、2-26可以看出，三環(huán)減速機的環(huán)板軸承載荷幅值隨著嚙合角a′的增大反而減小，但是隨著嚙合角的變化環(huán)板軸承載荷幅值的變化很小，變化幅度約在10ON左右，可見嚙合角對環(huán)板軸承載荷的影響較小。環(huán)板軸承載荷幅值的下降是因為當嚙合角增大后，嚙合力在x方向的分量下降的緣故。

2.3.4兩種三環(huán)減速機受力性能的比較

環(huán)板偏心之間的相位差為120°、環(huán)板厚度相同的三環(huán)減速機能夠使慣性力靜平衡，但是慣性力動不平衡；而本文提出的環(huán)板偏心之間的相位差為180°、中間環(huán)板的厚度為兩側環(huán)板厚度的兩倍的兩級三環(huán)減速機慣性力不僅靜平衡，而且動平衡。假定三環(huán)減速機三片內齒環(huán)板完全均載，則前-種三環(huán)減速機的嚙合力平衡，但是形成-力偶矩；而后一種三環(huán)減速機的嚙合力不僅靜平衡，而且動平衡。
環(huán)板單位寬度上的受力是衡量三環(huán)減速機受力性能的重要指標。本章比較相同傳動技術參數(shù)下的環(huán)板偏心相位差分別為180°和120°的對稱A型三環(huán)減速機環(huán)板單位寬度上的載荷情況。對于傳動比i=21的相位差為120°的對稱型三環(huán)減速機，傳動技術參數(shù)為：
L₁=145mm，L₂=145mm，Z₂=42，Z₁=44，m=3.5mm，a=20°，a′=37.356°，T=875N·m，n=1440r/min，b₁=b₂=25mm。則環(huán)板左孔A_i單位寬度上的載荷f_a、環(huán)板右孔B_i單位寬度上的載荷f_b隨輸入曲柄轉角 變化的曲線如圖2-27所示。
由圖2-27可以看出：在相同的傳動技術參數(shù)下，兩種三環(huán)減速機內齒環(huán)板單位寬度上的載荷呈簡諧規(guī)律變化，相位差為120°的三環(huán)減速機環(huán)板單位寬度上的載荷比相位差為180°的三環(huán)減速機環(huán)板單位寬度上的載荷大約30%，也就是說，在受力性能上，本文提出的相位差為180°、中間環(huán)板厚度為兩側環(huán)板厚度兩部的新型三環(huán)減速機較優(yōu)越。

2.3.5一級齒輪傳動的受力分析
三環(huán)減速機是為適應現(xiàn)代機械設備對傳動機構的新要求而開發(fā)的一種以漸開線少齒差行星齒輪傳動原理工作的新型傳動裝置，本文所研究的三環(huán)減速機傳動結構如圖2-28所示，它由兩根二級高速偏心輸入軸1，低速輸出軸2，三片內齒環(huán)板（兩塊兩側環(huán)板3和一塊中間環(huán)板3′）和外齒輪4構成。三片內齒環(huán)板偏心安裝在兩根高速軸上1上，為了克服二級偏心輸入軸的死點位置和增大傳動比，采用兩個分流定軸齒輪5分別帶動兩個偏心輸入軸，而齒輪5則由一級輸入軸7上的主動齒輪6帶動。三個內齒環(huán)板偏心之間的相位差為π，并且考慮慣性力平衡，中間環(huán)板的厚度取為兩側環(huán)板厚度的2倍，它們都與外齒輪4相嚙合，外齒輪4安裝在輸出軸2上，各軸均平行配置。

不考慮摩擦時，輸出扭矩T₂為輸入扭矩T₁與機構的總傳動比i的乘積：

T₂=T₁·i

式中  i=i₁·i₂，i₁=

i₁——一級傳動比；

Z₅——分流齒輪齒數(shù)；

Z₆——一級主動齒輪齒數(shù)；

i₂——二級傳動比。

考慮摩擦時，則應再乘以傳動效率η：

T₂=T₁·i·η

式中   η=η₁·η₂

η₁——一級傳動效率；

η₂——二級傳動效率。

輸出扭矩T₂是產(chǎn)生嚙合力F_n的源泉。

對于本文研究的樣機HITSH145來說，它的相關傳動技術參數(shù)為：

Z₁=42、Z₂=，Z₂=42，m_II=3.5mm，Z₅=Z₆=70、Z₇=46、m_I=2.5mm，T₂=875N·m。

一級傳動齒輪受力分析如圖2-29所示，a）、b)、c）分別為分流齒輪5、主動齒輪7、分流齒輪6受力分析圖，二級傳動傳比i₂= ，假定分流齒輪5、6均載，如果不考慮傳動效率，則應有：

式中“-”號表示分流齒輪扭矩T₅、T₆與輸出扭矩T₂轉向相反。

式中

r_b5——分流齒輪5或6的基圓半徑；
m_I——一級傳動的模數(shù)。
根據(jù)作用力和反作用力的關系，則有：

=F_n5=F_n6=253.377N

所以，輸入扭矩T₁=2F_n5r_b7=54.762N·m
式中r_b7——主動齒輪7的基圓半徑。

2.3.6一級輸出二級輸入軸的受力分析
三環(huán)減速機內齒環(huán)板的轉速較高，且其質量較大，是三環(huán)傳動受力分析中不可忽略的因素，故有必要考慮內齒環(huán)板的慣性力對一級輸出二級輸入軸的影響。由于兩側環(huán)板質量相等，即m₁=m₃，中間環(huán)板的質量m₂是兩側環(huán)板質量的兩倍，即m₂=2m₁=2m₃，它們的轉速n_H相同，參考公式（2-3)，則內齒環(huán)板的慣性力為：
P₁=P₃=[π²m（Z₂-Z₁）m₁/1800]（cosa/cosa′）
P₂=2P₁=2P₃=[π²m（Z₂-Z₁）m₁/1800]（cosa/cosa′）

每片環(huán)板的慣性力P_i作用在兩根轉臂偏心軸上，每根軸所受的內齒環(huán)板慣性力為P_i／2。
由于中間環(huán)板處轉臂偏心軸上放置兩個圓柱滾子軸承NU209/P6，而兩側環(huán)板處轉臂偏心軸上放置一個圓柱滾子軸承NU209/P6，假設一個圓柱滾子軸承NU209/P6的質量為m_H，它們的轉速n_H相同，參考公式（2-4)，則轉臂偏J心軸所受轉臂偏心軸承的慣性力為：

P_1H=P_3H=[π²m（Z₂-Z₁）m_H/1800]（cosa/coaa′）

P_2H=2P_1H=2P_3H

一級輸出二級輸入軸上的慣性力大小及方向如圖2-30所示，假設慣性力與x軸正向所成的角度為 ，則轉臂偏心軸上的慣性力矢量和為：

                                         （2-13）

所以該三環(huán)減速機機構慣性力是靜平衡的。
下面分析三環(huán)減速機中慣性力偶矩的作用。
在xoy平面內的慣性力偶矩為：

在yoz平面內的慣性力偶矩為：

所以該三環(huán)減速機機構慣性力是動平衡的。

2.3.7一級輸出二級輸入軸支承軸承的受力分析

三環(huán)減速機箱體支承軸承周期性的作用力是箱體振動的激振力，是三環(huán)減速機振動的根源，因此對箱體支承軸承的作用力作深入的探討實屬必要。對于一級輸入袖8和二級輸出軸2來說，軸上作用有輪齒嚙合力、齒輪和軸的重力和兩個支承軸承的作用力。從理論上講，由于是雙輸入軸輸入，嚙合力沿嚙合線長度方向均勻分布，則嚙合力相互平衡，支承軸承只剩下齒輪和軸重力的作用，作用力的求解變得極其簡單。即使考慮載荷分配不均勻的影響，它們的支承軸承作用力的求解也相對容易。下面著重探討一下一級輸出二級輸入軸支承軸的作用力。

由2.3.3分析可知：當求得環(huán)板上的軸承作用力F_Aix、F_Aiy，F(xiàn)_Bix、F_Biy后，通過輸入軸和支承軸的受力分析，不難求得箱體上各軸承的作用力。兩根一級輸出二級輸入軸的受力分析如圖2-31、2-32所示。

由一級傳動大齒輪的參數(shù)，經(jīng)過簡單計算可得G_I=36.8N；由2.3.5分析可知：一級傳動大齒輪的嚙合力F_nI=253.377N，且對于O_A 軸來說， =110°，

對于O_B 軸來說， =70°。于是由理論力學不難求得兩根軸上支承軸承的作用力F_olx、F_oly、F_o2x、F_o2y。從而得到O_A 軸支承軸承作用力隨O_A 軸轉角的變化規(guī)律如圖2-33、2-34所示，O_B 軸支承軸承作用力隨O_B 軸轉角的變化規(guī)律如圖2-35、2-36所示。
由上述受力分析可知：輸出端支承軸承作用力比輸入端支承軸承作用力大，可見一級傳動對箱體支承軸承的貢獻不大，主要還是二級傳動的作用。因此在第五章中，選取輸出端軸承座作為測振點。O_A 軸輸出端支承軸承作用力比O_B 軸輸出端支承軸承作用力、作用力波動幅度略大，主要是由于一級傳動和考慮變形協(xié)調條件的影響而致，且周期都為2π，這是O_A 軸輸出端軸承座振動比O_B 軸輸出端軸承座振動略大的原因。

2.4本章小結
本章深入探討了我國發(fā)明的一種新型減速裝置一三環(huán)減速機的傳動原理，并且用瞬心法推導了三環(huán)減速機傳動的傳動比公式。
本章在分析三環(huán)減速機傳動變形的基礎上，提出了本文的三環(huán)減速機相應的變形協(xié)調方程。建立了三環(huán)減速機傳動系統(tǒng)過約束超靜定機構——多相并列平行雙曲柄的受力分析模型；在考慮環(huán)板和轉臂偏心軸承慣性力的基礎上，計算分析了對稱A型、對稱B型、偏置型三環(huán)減速機和星型少齒差減速機內齒環(huán)板轉臂偏心軸承的受力情況。
在相同的傳動技術參數(shù)下，偏置型三環(huán)減速機的環(huán)板軸承所受載荷比對稱型三環(huán)減速機大很多，在設計和實際使用中應盡量避免采用這種結構布置形式；三環(huán)減速機的環(huán)板軸承載荷幅值隨著嚙合角a′的增大反而減小。

對比分析得出：對稱A型三環(huán)減速機的受力性能最佳；相位差為120°的三環(huán)減速機環(huán)板單位寬度上的載荷比相位差為180°的三環(huán)減速機單位寬度上的載荷大約30%，后者的受力性能優(yōu)于前者。
對一級輸出二級輸入軸的慣性力和慣性力偶矩進行分析，可以得到本文提出的三環(huán)減速機不僅靜平衡，而且動平衡。
對三環(huán)減速機振動產(chǎn)生的根源一一級輸出二級輸入軸支承軸承的作用力進行分析。
綜上所述，本章提出的三環(huán)減速機在受力性能上是優(yōu)越的。