第四章齒輪聯(lián)軸器——軸承——轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎扭耦合振動(dòng)理論
§4.1 引言
目前對(duì)外齒輪耦合軸系轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的研究較多，但對(duì)齒輪聯(lián)軸器耦合軸系轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的研究還很少，從目前見到的文獻(xiàn)看，對(duì)齒輪聯(lián)軸器聯(lián)振動(dòng)的研究還只限于半齒輪聯(lián)軸器接的軸系的彎曲振動(dòng)、扭矩振動(dòng)以及軸向振動(dòng)的討論，對(duì)全齒輪聯(lián)軸器—轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)彎扭耦合振動(dòng)的討論還沒有。其主要原因?yàn)椋海?）齒輪聯(lián)軸器嚙合狀態(tài)復(fù)雜力學(xué)模型不易簡(jiǎn)化。（2）齒輪聯(lián)軸器內(nèi)外齒發(fā)生變位時(shí)載荷分布復(fù)雜，不易建立振動(dòng)方程。本章在前幾章的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)齒輪聯(lián)軸器連接的軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了研究，把模化后的齒輪聯(lián)軸器的剛度與軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相結(jié)合，利用集總質(zhì)量法對(duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行離散化處理，建立了齒輪聯(lián)軸器彎扭耦合振動(dòng)方程；列出整個(gè)軸系固有頻率方程。
§4.2 轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)固有振動(dòng)方程
§4.2.1 轉(zhuǎn)子的離散化
一個(gè)實(shí)際轉(zhuǎn)子，可以看作由一根變截面的軸和分布其上的若干圓盤所組成。用集總質(zhì)量法，可將其離散成n段無質(zhì)量的彈性軸和n-1個(gè)集總質(zhì)量。如圖4.1所示。具體過程見文獻(xiàn)。
§4.2.2 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程
式4.3中右端第一項(xiàng)為慣性力：三、五兩項(xiàng)為滑動(dòng)軸承的油膜力；二、四兩項(xiàng)為外加阻尼力及剛度力……，Pcx，Pcy則代表與系統(tǒng)本征值無關(guān)的外加激勵(lì)力、不平衡力、重力或其它控制力。ΔFx，ΔFy為齒輪動(dòng)態(tài)嚙合力在x、y方向上的分量。當(dāng)所簡(jiǎn)化的質(zhì)點(diǎn)是各向同性時(shí)，其直徑轉(zhuǎn)動(dòng)慣量θx=θy=Jd，極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量θz=Jp。
由式4.1得到
由此得到完全位移、轉(zhuǎn)角及其導(dǎo)數(shù)（x，y，
，ψ，…）表示的各軸段力及力矩的平衡方程
§4.2.3 邊界條件
當(dāng)轉(zhuǎn)子的兩端既不承受力，也不承受力矩時(shí)有
端點(diǎn)o、n處的坐標(biāo)可分別用節(jié)點(diǎn)1、n-1處的坐標(biāo)來表示
§4.2.4 無量綱化
各無量綱量按下列定義
設(shè)系統(tǒng)方程的解具有一般形式x=xoert、r=-u+iv，相應(yīng)的無量綱表達(dá)X=X0eλT、λ=-U+iV，其中U=u/w、V=v/w。將第j個(gè)軸段方程與成矩陣形式：
§4.2.5 系統(tǒng)彎曲振動(dòng)方程
將式（4.11）～（4.17）綜合起來，寫成矩陣形式，即可得到一段固定瓦滑動(dòng)軸承——轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎曲振動(dòng)方程
式中[M]、[C]、[K]分別為系統(tǒng)的總質(zhì)量陣、總阻尼陣和總剛度陣，位移向量{X}=（X1，Φ1，…，Xj，Φj，…，Xn-1，Φn-1）T
§4.2.6 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭矩振動(dòng)方程
1）軸段單元的扭矩振動(dòng)方程
圖4.5所示為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭矩轉(zhuǎn)振動(dòng)的力學(xué)模型，其中θxj為第j個(gè)集總極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Kβj為第j個(gè)軸段的扭轉(zhuǎn)剛度，Kβj=
，G為材料的剪切彈性模量，dj和lj分別為第j個(gè)軸段的直徑和長(zhǎng)度，βj為θzj的扭矩轉(zhuǎn)角位移。
當(dāng)忽略軸承對(duì)轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動(dòng)的阻尼影響時(shí)，則第j個(gè)質(zhì)點(diǎn)的扭矩自由振動(dòng)方程為：
按4.1.4節(jié)無量綱量定義，式（4.15）的無量綱形式為
第一個(gè)質(zhì)點(diǎn)和最后一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，其扭矩自由振動(dòng)方程為
2）轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)方程
綜合式（4.20）和式（4.21），得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)自由振動(dòng)方程
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