第四章齒輪聯(lián)軸器——軸承——轉(zhuǎn)子系統(tǒng)彎扭耦合振動理論
§4.1 引言
目前對外齒輪耦合軸系轉(zhuǎn)子動力學的研究較多，但對齒輪聯(lián)軸器耦合軸系轉(zhuǎn)子動力學的研究還很少，從目前見到的文獻看，對齒輪聯(lián)軸器聯(lián)振動的研究還只限于半齒輪聯(lián)軸器接的軸系的彎曲振動、扭矩振動以及軸向振動的討論，對全齒輪聯(lián)軸器—轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)彎扭耦合振動的討論還沒有。其主要原因為：（1）齒輪聯(lián)軸器嚙合狀態(tài)復雜力學模型不易簡化。（2）齒輪聯(lián)軸器內(nèi)外齒發(fā)生變位時載荷分布復雜，不易建立振動方程。本章在前幾章的基礎上進一步對齒輪聯(lián)軸器連接的軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行了研究，把模化后的齒輪聯(lián)軸器的剛度與軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)相結合，利用集總質(zhì)量法對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進行離散化處理，建立了齒輪聯(lián)軸器彎扭耦合振動方程；列出整個軸系固有頻率方程。
§4.2 轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)固有振動方程
§4.2.1 轉(zhuǎn)子的離散化
一個實際轉(zhuǎn)子，可以看作由一根變截面的軸和分布其上的若干圓盤所組成。用集總質(zhì)量法，可將其離散成n段無質(zhì)量的彈性軸和n-1個集總質(zhì)量。如圖4.1所示。具體過程見文獻。
§4.2.2 質(zhì)點的運動方程
式4.3中右端第一項為慣性力：三、五兩項為滑動軸承的油膜力；二、四兩項為外加阻尼力及剛度力……，Pcx，Pcy則代表與系統(tǒng)本征值無關的外加激勵力、不平衡力、重力或其它控制力。ΔFx，ΔFy為齒輪動態(tài)嚙合力在x、y方向上的分量。當所簡化的質(zhì)點是各向同性時，其直徑轉(zhuǎn)動慣量θx=θy=Jd，極轉(zhuǎn)動慣量θz=Jp。
由式4.1得到
由此得到完全位移、轉(zhuǎn)角及其導數(shù)（x，y，
，ψ，…）表示的各軸段力及力矩的平衡方程
§4.2.3 邊界條件
當轉(zhuǎn)子的兩端既不承受力，也不承受力矩時有
端點o、n處的坐標可分別用節(jié)點1、n-1處的坐標來表示
§4.2.4 無量綱化
各無量綱量按下列定義
設系統(tǒng)方程的解具有一般形式x=xoert、r=-u+iv，相應的無量綱表達X=X0eλT、λ=-U+iV，其中U=u/w、V=v/w。將第j個軸段方程與成矩陣形式：
§4.2.5 系統(tǒng)彎曲振動方程
將式（4.11）～（4.17）綜合起來，寫成矩陣形式，即可得到一段固定瓦滑動軸承——轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的彎曲振動方程
式中[M]、[C]、[K]分別為系統(tǒng)的總質(zhì)量陣、總阻尼陣和總剛度陣，位移向量{X}=（X1，Φ1，…，Xj，Φj，…，Xn-1，Φn-1）T
§4.2.6 轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭矩振動方程
1）軸段單元的扭矩振動方程
圖4.5所示為轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭矩轉(zhuǎn)振動的力學模型，其中θxj為第j個集總極轉(zhuǎn)動慣量，Kβj為第j個軸段的扭轉(zhuǎn)剛度，Kβj=
，G為材料的剪切彈性模量，dj和lj分別為第j個軸段的直徑和長度，βj為θzj的扭矩轉(zhuǎn)角位移。
當忽略軸承對轉(zhuǎn)子扭轉(zhuǎn)振動的阻尼影響時，則第j個質(zhì)點的扭矩自由振動方程為：
按4.1.4節(jié)無量綱量定義，式（4.15）的無量綱形式為
第一個質(zhì)點和最后一個質(zhì)點，其扭矩自由振動方程為
2）轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)振動方程
綜合式（4.20）和式（4.21），得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)自由振動方程
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