這樣（2.17）式中的μ可表示為：
由圖2.5（或圖2.6）中的△OM1O1還可得
整理后為：
按關(guān)系式（2.16）可計(jì)算出外滾子工作角a2
而
對于圖2.5所示正向結(jié)構(gòu)，在與內(nèi)齒圈固聯(lián)的坐標(biāo)系中，得到外滾子中心軌跡H2的方程為：
及內(nèi)齒圈齒廓HN的方程為：
對于圖2.6所示的反向結(jié)構(gòu)，在坐標(biāo)系（0，xN，yN）中，得到內(nèi)齒圈齒廓的方程為：
每給定一個θ值，由激波器廓形方程式計(jì)算出TJ, 接著計(jì)算dTJ/dθ及μ，然后把由(2.17）式算出的l1的值和由（2.19）式算出的α1的值代入（2.16）式，可算出相應(yīng)的α2，由式（2.20）便可得到φ2，最后把這些值代入（2.21）式（反向結(jié)構(gòu)代入（2.22)式），便可得到內(nèi)齒圈齒廓上相應(yīng)的一個點(diǎn)M2的坐標(biāo)值（xN，yN）。當(dāng)θ在激波器的一個周期內(nèi)取一系列點(diǎn)時，相應(yīng)的M2點(diǎn)描繪出內(nèi)齒圈齒廓上一段工作齒廓與非工作齒廓曲線的圖形。
由上面可以看出，在選定激波器廓形TJ=TJ（θ）的情況下，正反兩種結(jié)構(gòu)所得到的內(nèi)齒圈齒廓方程式（2.21）與式（2.22）在形式上是不同的。對于反向結(jié)構(gòu)，用-θ代換激波器方程中的θ，即令TJ=TJ（-θ），則θ增加的方向?yàn)轫槙r針方向，若激波器廓形可表示為偶函數(shù)，即TJ（—θ)=TJ（θ），讓激波器按逆時針方向轉(zhuǎn)動，則所得的內(nèi)齒圈齒廓方程式完全與（2.21）式相同。因而齒廓方程式（2.22）與式（2.21）雖然形式不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的。區(qū)別在于參數(shù)吸的取值方向，今后以式（2.21）作為內(nèi)齒圈齒廓的標(biāo)準(zhǔn)形式。
2.4.2內(nèi)齒圈齒廓的曲率及曲率干涉的校核
內(nèi)齒圈齒廓曲線上某點(diǎn)的曲率，表示該點(diǎn)附近齒廓曲線的彎曲程度，反映了齒廓曲線的幾何特性，是研究機(jī)構(gòu)性能的重要參數(shù)。前面說過，內(nèi)齒圈的齒廓HN與外滾子中心軌跡H2是法向等距線，它們在相應(yīng)點(diǎn)的曲率有一定的關(guān)系，所以要求HN的曲率，可以先求出外滾子中心軌跡H2的曲率。
根據(jù)微分幾何，外滾子中心軌跡H2的相對曲率k2可由下式計(jì)算：
由（2.5）式可得：
這樣，由（2.24）式便可得到在外滾子中心軌跡上與激波器任一角度θ對應(yīng)點(diǎn)的相對曲率k2，而內(nèi)齒圈齒廓HN上對應(yīng)點(diǎn)的曲率kN為
在對應(yīng)于內(nèi)齒圈的齒頂部分，當(dāng)曲線H2的最小曲率半徑Pmin小于或等于滾子半徑時，即Pmin≤TZ時，則內(nèi)齒圈齒廓曲線HN在齒頂處發(fā)生交叉，結(jié)果使齒頂變尖，稱這種現(xiàn)象為頂切。頂切將使機(jī)構(gòu)的傳動特性受到影響，使同時參加工作的推桿數(shù)目降低。由（2.24）式可計(jì)算出曲線H2在對應(yīng)于齒頂處的相對曲率k2a，不發(fā)生頂切的條件為：
另外，當(dāng)選用半徑為Td的刀具加工內(nèi)齒圈齒廓時，在齒根處可能發(fā)生切削干涉（過渡切削）。同樣由式（2.24）可計(jì)算出曲線H2在對應(yīng)于齒根處的相對曲率k2f，齒廓曲線HN在齒根處的相對曲率kNf為：
2.4.3 激波器為偏心圓的機(jī)構(gòu)目前見到的推桿減速器，其激波器廓形都為偏心圓。設(shè)激波器廓形的半徑為Tb，偏心距為e，由于接觸點(diǎn)的法線O1M1必然通過偏心圓的幾何中心，如圖2.7所示，所以不需要列出激波器廓形的方程，而直接從幾何關(guān)系就能計(jì)算出滾子工作角。
將它們代入（2.19）式，便得到（2.37）式�？梢娗懊嫠玫降亩嗉げㄓ�(jì)算公式對激波器為偏心圓的單激波也同樣適用。在單激波情況下，內(nèi)外滾子工作角之間的關(guān)系簡化成了：
式（2.36）、（2.37）、（2.38）是偏心圓激波器的推桿減速器中l(wèi)1、a2與φ2的基本關(guān)系式，后面常用到它們。
代入（2.24）式及（2.21）式就可求得H2的曲率及內(nèi)齒圈齒廓HN的方程。
當(dāng)l=0時，內(nèi)外滾子合而為一，這時的推桿活齒傳動機(jī)構(gòu)成了滾柱活齒傳動機(jī)構(gòu)，所以上面的各公式對滾柱活齒傳動機(jī)構(gòu)也適用，只需將其中的l=O即可。
2.5由內(nèi)齒圈齒廓反求激波器廓形
設(shè)選定內(nèi)齒圈齒廓HN的方程為TN=TN（θ），θ 增加的方向?yàn)槟鏁r針方向，當(dāng)內(nèi)齒圈N相對傳動圈轉(zhuǎn)過角度φ2時，對應(yīng)于激波器相對傳動圈轉(zhuǎn)過的角度為φ1，如圖2.8所示。設(shè)此時HN與外滾子在M2點(diǎn)接觸，同樣由微分幾何，內(nèi)齒圈齒廓曲
2.6 應(yīng)用舉例
設(shè)選定推桿減速器內(nèi)齒圈齒廓為一外擺線，其方程為：
取e=5mm，z1=11，R=120mm，用外擺法形成此曲線時，R表示基圓與發(fā)生圓半徑之和，e表示定點(diǎn)離發(fā)生圓圓心的距離。取推桿長度l=36mm，滾子半徑Tz=10mm，求單激波時的激波器廓形。
由z1=11知內(nèi)齒圈為11個齒，即zN=11。將擺線化成極坐標(biāo)方程就是
上式中：
每給一個t值，按上述式子可算出相應(yīng)的TN及θ，經(jīng)（2.40）式可算出μ, 然后由式（2.41）、（2.42）、（2.43）和（2.45）算出相應(yīng)的l2、a2、al及φ1。最后由式（2.47）可算出激波器廓形HJ上對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)值。一些點(diǎn)的計(jì)算數(shù)據(jù)如表2.2所示，由計(jì)算機(jī)繪出的激波器廓形如圖2.9所示，它并不是一個標(biāo)準(zhǔn)的圓，圖中圓的上部稍微有點(diǎn)凸出。由解的唯一性可推知，激波器為偏心圓的推桿減速器，其內(nèi)齒圈廓形一定不是擺線，雖然形狀相似，其實(shí)二者是不同的，這已為工程實(shí)際所證實(shí)。
表2.2 激波器廓形的計(jì)算值
| t° |
a°2 |
a°1 |
xJ |
yJ |
0.000000
30.000000
60.000000
90.000000
120.000000
150.000000
180.000000
210.000000
240.000000
270.000000
285.000000 |
>0.000000
23.650020
31.001688
28.389094
20.971822
11.056220
-0.0000000
-11.056620
-20.971822
-28.289094
-30.519488 |
0.000000
3.409274
4.711771
4.291084
3.086500
1.591049
-0.000000
-1.591049
-3.086500
-4.291084
-4.69190 |
0.000000
-16.120000
-33.691177
-50.008323
-55.717625
-38.800958
-0.000000
38.800958
55.717652
50.008323
42.427781 |
63.166667
60.433124
50.604335
30.005329
-2.549328
-37.372742
-53.166667
-37.372742
-2.549328
30.005392
41.871237 |
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