7 新型擺桿減速器的研究

7.1概述

擺桿減速器是一種新近提出的活齒減速器結(jié)構(gòu)類型，它把沿傳動圈導槽移動的推桿變成了繞固定軸銷擺動的擺桿，使減速器中各運動副的相對運動都成為轉(zhuǎn)動，從根本上解決了現(xiàn)有推桿減速器移動副嚴重磨損的問題。和現(xiàn)有的推桿減速器或滾柱活齒減速器相比，在保持原有優(yōu)點的基礎(chǔ)上，使嚙合效率得到了進一步提高，是活齒減速器中較理想的一種結(jié)構(gòu)形式。

文獻只提出了擺桿活齒傳動的一般結(jié)構(gòu)方案，要把這種方案變?yōu)閷嶋H產(chǎn)品，還有許多理論問題需要解決。例如對機構(gòu)傳動特性的分析，效率計算，強度校核，以及內(nèi)齒圈齒廓的測量等等。本章從擺桿減速器的傳動原理著手，對這些問題進行了詳細的分析討論，為擺桿減速器的制造奠定了理論基礎(chǔ)。

7.2 結(jié)構(gòu)組成及齒廓方程式

7.2.1結(jié)構(gòu)組成

圖7.1所示為擺桿減速器的結(jié)構(gòu)簡圖。擺桿減速器也由四大部分組成：激波器1；擺動機構(gòu)（包括擺桿2，內(nèi)滾子6, 外滾子5和軸銷7)；傳動圈3 以及與其固聯(lián)的輸出軸8；內(nèi)齒圈4�？梢钥闯觯藬[動機構(gòu)外，其它構(gòu)成與推桿減速器類似。也采用了兩套完全相同且互成180°的激波器及內(nèi)齒圈以實現(xiàn)輸出的靜平衡和提高嚙合效率。

傳動中，擺桿內(nèi)滾子6受到激波器驅(qū)動，而外滾子5 則與內(nèi)齒圈嚙合，擺桿繞軸銷7擺動的同時，傳動圈及輸出軸轉(zhuǎn)動，從而完成了轉(zhuǎn)速的變換及功率的傳遞。

擺桿減速器的瞬時傳動比為常數(shù)，其傳動比計算完全與推桿減速器傳動比的計算公式相同。

7.2.2激波器轉(zhuǎn)角與擺桿擺動角的關(guān)系

圖7.2（a）所示為激波器與擺動機構(gòu)所處的初始位置，此時擺桿內(nèi)滾子與偏心圓激波器的短軸端點相切接觸。O是激波器的回轉(zhuǎn)中心，P是擺桿的擺動中心，O₁及O₂分別是內(nèi)外滾子中心。記，則它們在機構(gòu)轉(zhuǎn)動過程中都是不變的常量，并且：

上式中h₁、h₂、W₁和W₂都是擺動中心與內(nèi)外滾子中心相對位置的參數(shù)，見圖7.2（a）。

若仍記激波器半徑為T_b，激波器偏心距為e，滾子半徑為T_z，則由圖7.2（a）可得：

從上面各式可以看出，β₁、β₂及β₃都是僅和機構(gòu)尺寸參數(shù)有關(guān)而與轉(zhuǎn)角無關(guān)的常量。

假設(shè)傳動圈固定，當激波器在驅(qū)動力矩作用下從圖7.2（a）所示初始位置按順時針方向轉(zhuǎn)過φ₁角時，激波器與擺動機構(gòu)相對位置如圖7.2(b）所示。擺動中心P點在固定坐標系（o，x，y）中的位置不變，而擺桿相應地擺過了角度ψ。由圖7.2(b)中△BO₁P可得ψ與φ₁的關(guān)系式為：

上式中，S為P點至激波器幾何中心B點的距離：

而τ是有向角，如圖7.2（b）所示，當激波器幾何中心B點與內(nèi)滾子中心O₁點分別位于直線OP兩側(cè)時，τ＞0，位于同側(cè)時，τ＜0

7.2.3內(nèi)齒圈的齒廓方程

如圖7.2(b）所示，設(shè)在激波器相對傳動圈順時針轉(zhuǎn)過φ₁角的同時，內(nèi)齒圈相對傳動圈逆時針轉(zhuǎn)過的角度為φ₂。對單激波來說，φ₁=z_Nφ₂，用ρ表示激波器回轉(zhuǎn)中心O至擺桿外滾子中心O₂的距離，由圖7.2(b）中△OO₂P可得：

內(nèi)齒圈齒廓是外滾子中心軌跡的外法向等距線，如圖7.3所示，由圖可得內(nèi)齒圈齒廓與外滾子接觸點M₂在（o，x_N，y_N）坐標系下的的坐標為：

上式中，α為內(nèi)齒圈齒廓在M₂點的法線與y_N軸的夾角，它等于外滾子中心軌跡在O₂點的切線正向與x_N軸正向的夾角（圖7.3）

在進行具體計算時，由（7.10）式表示的α取值范圍在之內(nèi)，只能使整個齒廓曲線的一部分由方程式（7.9）正確表示。為了使齒廓上所有的點都能用方程式（7.9）來正確計算，α的表示式應為：

當激波器按逆時針方向轉(zhuǎn)動時，按順時針方向轉(zhuǎn)動時的工作齒廓成了非工作齒廓，非工作齒廓成了工作齒廓。由于工作齒廓和非工作齒方是不對稱的，所以正反轉(zhuǎn)（激波器按順時針或逆時針方向旋轉(zhuǎn)）的特性也是不同的。

和推桿減速器一樣，當理論擺動機構(gòu)數(shù)目比內(nèi)齒圈齒數(shù)少，即Z_C=Z_N-1時，機構(gòu)成為圖7.4所示的反向結(jié)構(gòu)，在此結(jié)構(gòu)中，擺桿外滾子中心在與內(nèi)齒圈固聯(lián)的坐標系（o，x_N，y_N）中的軌跡方程是：

7.3傳動特性分析

7.3.1擺桿擺動的幅度

由圖7.2可知，當激波器轉(zhuǎn)角φ₁=0時，擺桿處理初始位置，即擺動角度ψ=0，此時激波器回轉(zhuǎn)中心O至內(nèi)滾子中心O₁的距離為：

當激波器從圖7.2（a）所示初始位置順時針轉(zhuǎn)過一個角度φ₁時，的長度也隨之發(fā)生變化。分析圖7.2（a）可知，當時，擺桿擺動角ψ取得極大值ψ_max，此時由余弦定理可得到：

由上式及（7.2）式可得

若把此時對應的激波器轉(zhuǎn)角φ₁記作φ_lm，則：

由上可知，φ_lm及ψ_max是僅與機構(gòu)組成尺寸參數(shù)有關(guān)的量。當激波器轉(zhuǎn)角φ₁從φ_lm繼續(xù)旋轉(zhuǎn)時，ψ便隨之從ψ_max減小，即擺動機構(gòu)向內(nèi)回擺，從而完成一次往復擺動。由擺動機構(gòu)的運動性質(zhì)決定了與外滾子相共軛的內(nèi)齒圈的工作齒郭及非工作齒廓是不對稱的。

7.3.2不發(fā)生頂切的條件

設(shè)k₂為外滾子中心軌跡曲線的相對曲率，將（7.8）式中的x_o、y_o代入（2.23）式，并整理后可得

由于內(nèi)齒圈齒廓曲線在齒頂處的曲率半徑最小，所以當外滾子中心軌跡曲線在齒頂處的曲率半徑小于外滾子半徑T_z時，齒廓曲線在齒頂附近將發(fā)生項切，由此可得不發(fā)生項切的條件為

7.3.3同時工作的擺動機構(gòu)數(shù)目

與推桿減速器類似，擺桿減速器的擺動機構(gòu)只有從內(nèi)向外擺動時才傳遞動力，把擺動機構(gòu)從嚙合傳力開始到嚙合傳力結(jié)束推動傳動圈相對內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)過的角度叫做擺動機構(gòu)工作區(qū)域角，記作φ_2m，可表示為

擺動機構(gòu)完成一次工作循環(huán)隨傳動圈相對內(nèi)齒圈轉(zhuǎn)過的角度為擺動機構(gòu)工作區(qū)域角與非工作區(qū)域角之和，它等于內(nèi)齒圈相鄰兩個齒所對應的中心角，記作ψ_B，用ψ_A表示傳動圈上相鄰兩個擺動中心（抽銷）所夾的中心角，則ψ_B與ψ_A之差體現(xiàn)了相鄰兩擺動機構(gòu)中心相對對合初始位置的差異。從而，同時工作的擺動機構(gòu)數(shù)目n_g為：

若擺桿減速器理論擺動機構(gòu)數(shù)Z_c與內(nèi)齒圈齒數(shù)有關(guān)系式Z_c=Z_N＋1，則：

同時工作擺動機構(gòu)數(shù)目為

在前面討論的推桿減速器中，推桿的工作區(qū)域角及非工作區(qū)域角是相等的，在內(nèi)斷圈齒廓既不進行修形又無頂切的理論情況下，工作推桿數(shù)為推桿總數(shù)的一半。而在擺桿減速器中，擺動機構(gòu)的工作區(qū)域角與非工作區(qū)域角并不相等，其工作區(qū)，或角由式（7.31）及式（7.24）確定，因而即使在內(nèi)齒圈齒廓既不進行修形又無頂切，自理論情況下，工作擺動機構(gòu)數(shù)目也不再是擺動機構(gòu)總數(shù)的一半。根據(jù)激波器轉(zhuǎn)向的不同，工作擺動機構(gòu)數(shù)目可能會超過總數(shù)的一半，也可能會少于總數(shù)的一半。

[算例]

給定擺桿減速器的下列參數(shù)：

T_b=55mm e=5mm R_o=87mm T_z=10mm Z_N=11

Z_C=12 W₁=W₂=18mm h₁=20mm h₂=25mm

按上述公式得到齒廓曲線如圖7.1（b）所示。擺角ψ隨激波器轉(zhuǎn)角φ₁變化的曲線如圖7.5所示。

按式（7.23）計算得到φ_max=24.113°，按式（7.24）計算得到φ_lm=187.1649°，由式（7.33）計算得n_g=6.24

若按機構(gòu)反轉(zhuǎn)計算，可得：ψ_max=24.113°，φ_lm=172.8351°, n_g=5.76