§3.4.6齒輪聯(lián)軸器剛度
多齒輪聯(lián)軸器由于其齒接觸的特點，不象外齒輪那樣具有一條嚙合線，而且嚙合線的方向不同，所以在處理齒輪聯(lián)軸器的模型時，需要選擇一個固定參考坐標(biāo)系，根據(jù)其內(nèi)外齒的接觸狀態(tài)，將整個圓周上的所有齒對有效嚙合剛度（即該齒對接觸部分的嚙合剛度）折合到參考坐標(biāo)系中。因此齒輪聯(lián)軸器剛度模化的實質(zhì)是一種折合剛度。這種折合剛度的大小與齒輪聯(lián)軸器內(nèi)外齒輪原始相對位移（靜態(tài)位置）有很大關(guān)系，因為在一同內(nèi)外齒輪相對位移，齒輪聯(lián)軸器承載的齒數(shù)及接觸位置將發(fā)生變化，齒對嚙合剛度和在整個圓周的分布位置也將發(fā)生變化，從而影響折合剛度大小。因此我們在處理齒輪聯(lián)軸器模型時引入靜態(tài)平衡位置的概念，在靜平衡位置ξ0,η0,
0,ψ0,θ0處對其剛度進(jìn)行線性化處理。
由此可以得到齒輪聯(lián)軸器25個無量綱剛度系數(shù)，寫成矩陣形式為：
[
]5×5-其中L，H=ξ,η,,ψ,θ
在計算的過程中都是在一定的工況下進(jìn)行的，即齒輪聯(lián)軸器所傳遞的扭矩已知為T，在此工況下如果因某種原因使內(nèi)外齒輪產(chǎn)生相對位移（ξ0,η0,0,ψ0,θ0）時，附加給齒輪聯(lián)軸器的力為Pξ,Pη,P,Pψ,θ0。因為θ0不能用顯式表示出來，所以計算時要通過迭代來示到，具體過程如下：
已知在某一個條件下產(chǎn)生位移ξ0,η0,0,ψ0,假設(shè)使聯(lián)軸器產(chǎn)生的相對扭轉(zhuǎn)角位移θ0，根據(jù)式3.23計算T，計算的T與給定的工況即聯(lián)軸器傳遞的扭矩T相比較，當(dāng)差值達(dá)到精度要求時，求出此時內(nèi)外齒的靜態(tài)力，反過來也就是在Pξ,Pη,P,Pψ,T的工況作用下聯(lián)軸器的靜態(tài)位置為（ξ0,η0,0,ψ0,θ0）。如果沒有達(dá)到精度則修改θ0值重復(fù)以上計算。得到靜平衡位置后再利用式3.24求得25個剛度系數(shù)。
§3.5 考慮磨擦力齒輪聯(lián)軸器附加力和力矩
§3.5.1 基本假設(shè)
1）設(shè)磨擦力為庫侖磨擦力，磨擦力的大小與壓力成正比，方向與相對速度方向相反。
2）設(shè)內(nèi)外齒間相對分割微元之間的磨擦系數(shù)相等，設(shè)為μ。
3）相對速度發(fā)生在齒長方向。
§3.5.2 分度圓上內(nèi)外齒相對速度：
圖3.10是，齒輪聯(lián)軸器第i個齒對的模型，設(shè)內(nèi)齒套中心為oa1，相對定坐標(biāo)為o-xyz的速度為：
3.25
相對坐標(biāo)系oaξ1η1ζ1在oa點與聯(lián)軸器固接，坐標(biāo)系oaξ1η1ζ1以角速度
繞平移坐標(biāo)系oa-x1y1z1旋轉(zhuǎn)
,則位于相對坐標(biāo)系任一點P（ξ1η1ζ1）處的絕對速度為：
如P為嚙合點，則在該嚙合點上，P’點相對于P點的運動速度為：
又
軸向竄動
=0，
=0外齒套相對內(nèi)齒圈的徑向和軸向滑動速度為。
xp1,yp1為x1y1z1坐標(biāo)系中的局部坐標(biāo)，因此只要1，2的角位移振動不相等，則總存在有軸向與徑向滑動，從而引起磨擦力和相應(yīng)的力矩，如果把齒面間的磨擦看成是庫侖磨擦，則第j 分割微元第I個齒分度圓上的相對速度，在固接在第j微元第I個齒上的局部坐標(biāo)系oji-xjiyjizji上的投影為：
其中：xp1=RP·cos(θji-α) yp1= RP·sin(θji-α) zp1=zjiw
因為Vryji為齒面間的法向速度所以與磨擦力無關(guān)。
所以第j微元第I個齒對磨擦力的方向為：
§3.5.3 考慮磨擦力齒輪聯(lián)軸器附加力和力矩方程
由§3.4 分析得出齒面的壓力為：
則第j分割微元第I齒所受磨擦力和對于齒輪中心的磨擦力矩為：
把上式投影到o-xyz坐標(biāo)系并把所有齒和分割微元求和可以得到齒輪聯(lián)軸器內(nèi)外齒所受磨擦力和磨擦力矩：
上式即為磨擦力方程。
上式+式3.22即得到總平衡方程：
為了計算方便，我們對上式進(jìn)行無量綱化
從上面的方程可以看出考慮磨擦力時，如果內(nèi)外齒有徑向不對中則有可能產(chǎn)生軸向力。第二章接觸分析可知，這是因為有徑向不對中破壞了齒輪聯(lián)軸器接觸的對稱性。
§3.6 計算實例
§3.6.1 齒輪聯(lián)軸器參數(shù)
模數(shù)：2.0mm，齒數(shù)：20齒，內(nèi)外齒寬分別為：15mm，15mm，壓力角為：20度，鼓形量為：96mm，我們選擇三種工況（扭矩）進(jìn)行測試（T1=3.07Kg·m，T2=5.50 Kg·m,T3=8.50 Kg·m）,取磨擦系數(shù)為μ=1.0，速度方向可以根據(jù)試驗具體情況來模擬。不失一般性我們設(shè)內(nèi)齒輪固定，外齒輪繞x軸的相對內(nèi)齒輪的轉(zhuǎn)角為變量。
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