§3.4.2 齒面原始間隙
由假設(shè)可知，齒面間隙、齒的誤差以及內(nèi)外齒的相對位移可以簡化到分度圓上進(jìn)行處理，既齒的相對變形等效到分度圓上進(jìn)行處理，這樣會(huì)對計(jì)算大大簡化，齒對間分度圓方向的間隙可以由以下幾項(xiàng)組成：
1．不考慮齒面誤差時(shí)的分度圓上側(cè)隙用C0來表示，沿軸向?qū)?yīng)每個(gè)分割的原始的側(cè)隙都相等這由內(nèi)外齒加工時(shí)的變位系數(shù)來決定。在傳遞扭矩時(shí)此間隙自動(dòng)消除，因此對齒對之間的彈簧的壓縮量不起作用。
2．由鼓形齒鼓形齒量所引起的分度圓上平均間隙用Cgj來表示，j=1,2,3……M，Cgj在分割微元寬度很小時(shí)近似等于第j分割微元齒寬中點(diǎn)的間隙，由第二章2.4式得：
3．由于內(nèi)外齒第i個(gè)齒的周節(jié)誤差和其它齒形誤差所引起分度圓方向的間隙Cpji,在分割微元寬度很小時(shí)Cpji近似等于第i個(gè)齒第j分割微元寬中點(diǎn)誤差引起分度圓方向的間隙，一般在處理時(shí)認(rèn)為內(nèi)外齒沒有周節(jié)誤差和其它齒形誤差。
綜合上面引起分度圓方向的間隙的因素，可以得到第j分割微元第i個(gè)齒分度圓方向的平均間隙Cji0:
Cji0=Cgj+Cpji 3.10
§3.4.3 內(nèi)外齒輪相對位移引起間隙變化
如圖3.7所示，O-XYZ；是固定坐標(biāo)系，O是內(nèi)外齒輪對中時(shí)內(nèi)外齒輪中心Z是齒傳輸線聯(lián)軸器的軸向，OK-XKYKZK：分別代表固定在內(nèi)外齒輪上的坐標(biāo)，OK是內(nèi)外齒輪中心（k=N,w）表示內(nèi)處齒輪），
的換矩陣為：
不失一般性設(shè)內(nèi)齒輪靜止即ON-XNYNZN與靜止坐標(biāo)系數(shù)O-XYZ重合，以后用O-XYZ來表示內(nèi)齒輪坐標(biāo)，外齒輪相對內(nèi)齒輪發(fā)生位移，位移量為：（Δx,Δy,Δ
,Δψ,Δθ）；Δx,Δy,Δ
,Δψ,Δθ為微小位移，則外齒輪任意一點(diǎn)PW（XPW，YPW，ZPW）在外齒輪相對內(nèi)齒輪發(fā)生位移后，在靜止坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為：PW（XP，YP，ZP）其值由式3.12～3.13定。
在外齒輪相對內(nèi)齒輪發(fā)生位移前P點(diǎn)在O-XYZ坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為：P0（XPW，YPW，ZPW），則P相對靜止坐標(biāo)系（即內(nèi)齒輪）沿x,y,z方向的位移為：
§3.4.4 靜平衡方程的建立
如果按照前面的處理方法將處齒輪（鼓形齒）沿齒寬的方向分割成M個(gè)微元，則第j分割微元第i個(gè)齒上分度圓上相對內(nèi)齒的平均位移（Δxji, Δyji, Δzji）可以通過式3.14 得到：
由第二章討論可知，內(nèi)齒輪一般不進(jìn)行鼓形修形，其分度圓柱面上截得在軸向的齒形為直線，鼓形齒截得的形狀為弧線，如圖3.8所示：從圖中我們可以看出外齒相對內(nèi)齒的軸向位移，并不影響內(nèi)外齒面的間隙，既不對齒的壓縮變形起作用。因此我們?nèi)〕鰣D3.7中垂直齒輪軸線的A-A截面來討論如圖3.9，即對齒輪第j分割微元寬度中部截面。其中Ojw-XjwYjw:表示固結(jié)在外齒第j個(gè)分割微元上的坐標(biāo)，Ojw是軸向第j個(gè)分割微元的中心，Ojiw-XjiwYjiw:是固定在外齒第j分割微元第i個(gè)齒上的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)，Xjiw坐標(biāo)是分度圓齒廓切線方向，Yjiw是齒廓法向方向，Ojiw是軸向第j個(gè)分割微元的中心，OjN-XjNYjN:表示與外齒第j分割微元對應(yīng)的固結(jié)在內(nèi)齒相應(yīng)分割微元上的坐標(biāo)，OjN是分割微元的中心，因?yàn)榧僭O(shè)內(nèi)齒輪固定所以O(shè)jN-XjNYjN與Oj-XjYj重合；OjiN-XjiNYjiN:是固結(jié)在分割微元第i個(gè)齒上的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)j=1,2……M，i=1,2……Nz。
第i個(gè)齒上的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)軸Xjiw是分度圓齒廓切線方向，Yjiw是齒廓法向方向，Ojiw是軸向第j個(gè)分割微元的中心，OjN-XjNYjN表示與外齒第j分割微元對應(yīng)的固結(jié)在內(nèi)齒相應(yīng)分割微元上的坐標(biāo)，OjN是分割微元的中心，因?yàn)榧僭O(shè)內(nèi)齒輪固定，所以O(shè)jN-XjNYjN與Oj-XjYj重合，OjiN-XjiNYjiN:是固結(jié)在分割微元第i個(gè)的旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)j=1,2……M，i=1,2……Nz。將Δxji, Δyji投影響到Ojiw-XjiwYjiw坐標(biāo)中：
其中ΔYjiw為外齒輪第j分割微元第i個(gè)齒分度圓齒廓法線相對內(nèi)齒的位移，ΔX
jiw為切向位移，由于前面的假設(shè)中把內(nèi)外齒看成是沿分度圓齒廓法線方向串防的彈簧，因此只有y方向的位移對彈簧起到壓縮作用，而x方向的相對位移對彈簧起到壓縮是高階小量，可以忽略。
又因?yàn)樵跓o載荷時(shí)內(nèi)齒輪在分度圓周向的原始間隙為Cji0-，周向與法向間隙的關(guān)系為：
Cji=Cji0·cosα 3.17
所以內(nèi)外齒輪相對應(yīng)的第j分割微元第i個(gè)齒分度圓齒廓法向間隙的變動(dòng)量為：
上式ΔCji--＜0說明內(nèi)外齒發(fā)生相對位移后，齒面相對間隙為負(fù)，即內(nèi)外對應(yīng)齒對在j微元第i齒對處相互接觸，δji可近似的看作內(nèi)外齒在j微元第i齒對處的相對變形。ΔCji--＞0說明內(nèi)睜生相對位稱后，齒面相對間隙為正，內(nèi)外對應(yīng)齒對在j,I處存在間隙，則可以認(rèn)為內(nèi)外齒在ji處的相對變形δji=0。
則外齒輪第j分割微無的第i齒所受到的力和對于齒輪中心的力矩為：
此式既為第j分割微元第i個(gè)齒對整個(gè)聯(lián)軸器受力方程；那么所有的分割微元和所有的齒受力的疊加后，即可得到齒輪聯(lián)軸器靜平衡方程。
§3.4.5 無量綱化
為了計(jì)算方便，我們對上式進(jìn)行無量綱化
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