6.2 基于MBP算法的設(shè)備故障智能診斷方法
普通BP訓(xùn)練算法在它的訓(xùn)練過程存在著不確定性除了上節(jié)提出的一些因素外，還有一個(gè)重要的原因，就是它的誤差函數(shù)不盡合理。它的誤差函數(shù)決定了靠近網(wǎng)絡(luò)輸出端的權(quán)在訓(xùn)練一開始調(diào)整較大，而遠(yuǎn)離輸出端的權(quán)在訓(xùn)練過程中調(diào)整始終較小，從而把網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度降低，甚至把網(wǎng)絡(luò)引入訓(xùn)練不收斂的地步。本節(jié)針對這種情況，采用一種新誤差函數(shù)，保證不管遠(yuǎn)離還是靠近網(wǎng)絡(luò)輸出端的權(quán)在訓(xùn)練時(shí)同步調(diào)整，提高了網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度和網(wǎng)絡(luò)收斂性，基于新的誤差函數(shù)的算法稱為MBP算法。算法如下：
誤差函數(shù)：
式中γ為隱層與輸入層權(quán)值參與因子，ha和hb分別為隱層的輸出。
6.2.1 誤差的反向傳播過程
1）對于輸出層與隱層之間有如下的權(quán)值調(diào)整公式
式中α和η的解釋同上節(jié)。對于小型網(wǎng)絡(luò)，γ可取較大的值，一般為0.004～0.016，對于大的網(wǎng)格，γ應(yīng)取較小的值，一般為0.00001～0.00022。
以表6-1標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本為例，采用MBP法，網(wǎng)絡(luò)有較好的收斂性，訓(xùn)練速度有較大的提高，見圖6-2。圖中，當(dāng)γ=0時(shí)，MBP法即為普通的BP算法。
6.2.2 算例
由于減速機(jī)故障樣式的多樣性，故它的故障標(biāo)準(zhǔn)模式樣本的建立是比較困難的，需進(jìn)行大量的試驗(yàn)研究和實(shí)際設(shè)備故障診斷的總結(jié)和歸納。表6-5是在參考其它學(xué)者研究成果的基礎(chǔ)上，總結(jié)設(shè)備具體工作情況得出的減速機(jī)的故障標(biāo)準(zhǔn)模式樣本，表6-6為減速機(jī)標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練結(jié)果（網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為：輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為：9個(gè)；一個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為：40個(gè)；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為9個(gè)；誤差精度為10-5，網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)為5217次）。圖6-3為某一有故障的軋鋼減速機(jī)的時(shí)域信號，圖6-4為頻域信號。對圖6-4的頻域信號進(jìn)行歸一化處理，可得待識別的故障樣本，用訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)對該樣本進(jìn)行識別。表6-7為該減速機(jī)故障樣本的識別結(jié)果。fa一軸頻，f0一軸承外圈故障特征頻率，fi一軸承內(nèi)圈故障特征頻率，fb一軸承滾動(dòng)體故障特征頻率，fmeh一齒輪嚙合頻率。
表6-5 減速機(jī)的故障標(biāo)準(zhǔn)模式樣本
| 故障類型 |
故障特征頻率及重要度 |
理想
輸出 |
| fa |
2fa |
3～4fa |
f0
2f0 |
f1
2f1 |
fb
2fb |
 |
fmeh |
2.3
fmeh |
| 軸 |
軸不平衡或彎曲 |
1.000 |
0.50 |
0.050 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.050 |
0.050 |
10000000
0 |
| 軸線不對中 |
0.800 |
1.000 |
0.080 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
01000000
0 |
| 軸生裂紋 |
1.000 |
0.800 |
0.600 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
00100000
0 |
軸
承 |
外滾道損傷類 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
1.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
00010000
0 |
| 內(nèi)滾道損傷類 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
1.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
00001000
0 |
| 滾動(dòng)體損傷類 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
1.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
00000100
0 |
齒
輪 |
全面點(diǎn)蝕或完全磨損 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
1.000 |
0.400 |
0.400 |
00000010
0 |
| 局部齒面損傷 |
0.400 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.600 |
0.600 |
00000001
0 |
| 兩齒輪軸不平行 |
0.700 |
0.400 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.000 |
0.600 |
0.600 |
00000000
1 |
表6-6 標(biāo)準(zhǔn)訓(xùn)練樣本的訓(xùn)練結(jié)果
故障
樣本 |
軸不平衡或彎曲 |
軸線不對中 |
軸生
裂紋 |
外滾道損傷類 |
外滾道損傷類 |
滾動(dòng)體損傷類 |
全面點(diǎn)蝕或完全磨損 |
局部齒面損傷 |
兩齒輪軸不平行 |
軸不平衡
或彎曲 |
0.9906 |
0.0000 |
0.0070 |
0.0024 |
0.0028 |
0.0031 |
0.0012 |
0.0026 |
0.0000 |
軸線
不對中 |
0.0003 |
0.9904 |
0.0085 |
0.0004 |
0.0031 |
0.0010 |
0.0013 |
0.0005 |
0.0008 |
| 軸生裂紋 |
0.0071 |
0.0081 |
0.9894 |
0.0042 |
0.0004 |
0.0014 |
0.0006 |
0.0000 |
0.0000 |
外滾道
損傷類 |
0.0015 |
0.0002 |
0.0008 |
0.9926 |
0.0034 |
0.0036 |
0.0028 |
0.0025 |
0.0000 |
外滾道
損傷類 |
0.0029 |
0.0035 |
0.0000 |
0.0031 |
0.9930 |
0.0036 |
0.0030 |
0.0018 |
0.0000 |
滾動(dòng)體
損傷類 |
0.0022 |
0.0006 |
0.0000 |
0.0026 |
0.0030 |
0.9933 |
0.0027 |
0.0022 |
0.0000 |
| 全面點(diǎn)蝕或完全磨損 |
0.0007 |
0.0008 |
0.0000 |
0.0026 |
0.0032 |
0.0026 |
0.9929 |
0.0033 |
0.0000 |
局部齒
面損傷 |
0.0056 |
0.0000 |
0.0000 |
0.0039 |
0.0025 |
0.0023 |
0.0042> |
0.9886 |
0.0133 |
兩齒輪軸
不平行 |
0.0002 |
0.0048 |
0.0001 |
0.0007 |
0.0004 |
0.0007 |
0.0034 |
0.0105 |
0.9845 |
表6-7 該減速機(jī)故障樣本的識別結(jié)果
故障
類型 |
軸不平衡
或彎曲 |
軸線不
對中 |
軸生
裂紋 |
外滾道
損傷 |
內(nèi)滾道
損傷 |
滾動(dòng)體
損傷 |
齒面點(diǎn)蝕或
完全磨損 |
局部齒
面損傷 |
齒輪軸
不平行 |
故障
程度 |
0.017 |
0.002 |
0.000 |
0.002 |
0.017 |
0.003 |
0.987 |
0.000 |
0.000 |
表6-7 識別結(jié)果與實(shí)際診斷結(jié)果一致
6.3 基于AR（M）模型的平穩(wěn)時(shí)序故障振動(dòng)趨勢分析
通過對所記錄的故障振動(dòng)數(shù)據(jù)序列的均值μx和方差
的檢驗(yàn)，可判別出該振動(dòng)數(shù)據(jù)序列是平穩(wěn)時(shí)間序列還是非平穩(wěn)時(shí)間序列，從而為故障振動(dòng)趨勢分析研究的建模提供了準(zhǔn)備。對平穩(wěn)時(shí)間充列可采用較簡單的AR（M）模型建模和振動(dòng)故障趨勢分析；對非平穩(wěn)時(shí)間序列可采用較實(shí)用的GM（1，1）模型及AR（M）組合模型建模和振動(dòng)故障趨勢分析，也可采用預(yù)報(bào)精度較高的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)報(bào)模型，此內(nèi)容見6.5節(jié)和6.6節(jié)。
6.3.1 AR（M）模型的建模
模型的建模包括以下過程：
1）數(shù)據(jù)的采集；
2）數(shù)據(jù)的預(yù)處理：包括提取趨勢項(xiàng)、零化處理及標(biāo)準(zhǔn)化處理；
3）AR（M）模型的參數(shù)估計(jì)
對于AR（M）模型，時(shí)間序列xt可表示為：
所謂參數(shù)估計(jì)，是指根據(jù)經(jīng)檢驗(yàn)和預(yù)處理后的時(shí)序按某一方法估計(jì)出式（6-19）中
M，1，M，2，M，3，…，M，M和這M+1個(gè)參數(shù)。AR（M）模型的參數(shù)估計(jì)方法有許多種，較易用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)的方法是Marple參數(shù)遞推估計(jì)法。
正推、反推預(yù)報(bào)誤差的平方和總能量εM：
Marple方法是利用最小二乘法使正推、反推預(yù)報(bào)誤差的平方和總能量εM最小來估計(jì)AR（M）模型的參數(shù)的。使εM對所有的自回歸參數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于零，可得到下列方程：
根據(jù)自相關(guān)矩陣
的特點(diǎn)，可將相關(guān)矩陣（6-22）式表示為Toeplity矩陣和Hankel矩陣相乘，使求解AR（M）模型參數(shù)M，j（j=1，2，…，M）的計(jì)算工作量為NM+O（M2）次運(yùn)算。其中N為輸入數(shù)據(jù)長度，M為AR模型的階數(shù)，O（M2）為最高次數(shù)為2的代數(shù)式。
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