6.3.2 平穩(wěn)時序故障振動趨勢分析
根據(jù)最佳預(yù)測原理，可推出AR（M）模型的最佳趨勢分析算式為：
AR（M）模型的最佳趨勢分析模型的遞推計(jì)算不涉及{at}，從而就不必使用時序的全部數(shù)據(jù)，而只用到xt，xt-1，…，xt+1-n這n個數(shù)據(jù)，計(jì)算量少。
6.3.3 算例
本節(jié)對在某車床上采集的振動信號用AR（M）模型進(jìn)行預(yù)測，表6-8為測試數(shù)據(jù)值，預(yù)測結(jié)果見圖6-5（圖中，a-振動加速度，t-時間），與實(shí)測結(jié)果相比，AR（M）模型預(yù)測誤差最大點(diǎn)為6.22%，最小點(diǎn)為0.34%，基本符合預(yù)測要求。
表6-8 某車床振動信號測試數(shù)據(jù)（時間單位：min；振動值單位：mv）
| 時間 |
振動 |
時間 |
振動 |
時間 |
振動 |
時間 |
振動 |
時間 |
振動 |
時間 |
振動 |
時間 |
振動 |
時間 |
振動 |
時間 |
振動 |
| 1 |
122 |
14 |
143 |
27 |
124 |
40 |
126 |
53 |
129 |
66 |
125 |
79 |
126 |
92 |
111 |
105 |
138 |
| 2 |
135 |
15 |
123 |
28 |
122 |
41 |
118 |
54 |
125 |
67 |
119 |
80 |
139 |
93 |
131 |
106 |
131 |
| 3 |
122 |
16 |
112 |
29 |
127 |
42 |
154 |
55 |
121 |
68 |
121 |
81 |
129 |
94 |
129 |
107 |
121 |
| 4 |
116 |
17 |
125 |
30 |
127 |
43 |
109 |
56 |
126 |
69 |
117 |
82 |
121 |
95 |
117 |
108 |
128 |
| 5 |
134 |
18 |
135 |
31 |
113 |
44 |
138 |
57 |
129 |
70 |
127 |
83 |
134 |
96 |
133 |
109 |
122 |
| 6 |
127 |
19 |
127 |
32 |
133 |
45 |
120 |
58 |
132 |
71 |
135 |
84 |
115 |
97 |
121 |
110 |
127 |
| 7 |
114 |
20 |
131 |
33 |
118 |
46 |
124 |
59 |
129 |
72 |
111 |
85 |
125 |
98 |
131 |
111 |
131 |
| 8 |
127 |
21 |
120 |
34 |
134 |
47 |
120 |
60 |
121 |
73 |
124 |
86 |
127 |
99 |
127 |
112 |
123 |
| 9 |
119 |
22 |
127 |
35 |
130 |
48 |
131 |
61 |
123 |
74 |
140 |
87 |
125 |
100 |
113 |
113 |
119 |
| 10 |
120 |
23 |
131 |
36 |
127 |
49 |
113 |
62 |
131 |
75 |
122 |
88 |
125 |
101 |
126 |
114 |
134 |
| 11 |
136 |
24 |
114 |
37 |
117 |
50 |
139 |
63 |
131 |
76 |
113 |
89 |
129 |
102 |
136 |
|
|
| 12 |
122 |
25 |
123 |
38 |
138 |
51 |
120 |
64 |
123 |
77 |
142 |
90 |
124 |
103 |
124 |
|
|
| 13 |
121 |
26 |
130 |
39 |
123 |
52 |
115 |
65 |
131 |
78 |
118 |
91 |
122 |
104 |
147 |
|
|
圖6-5AR（M）模型振動預(yù)測
6.4 基于GM（1，1）模型的非平穩(wěn)時序故障振動趨勢分析
6.4.1 GM（1，1）模型
GM（1，1）模型是最簡單的灰色模型，稱為一階灰色模型。根據(jù)灰色系統(tǒng)理論，對時間序{xt}（t=1，2，…，N）進(jìn)行一次累積生成處理，
可得到一個生成序列{xt(1)}（t=1，2，…，N），對此生成序列建立如下的一階微分方程：
上式成為GM（1，1），其中a,u為模型參數(shù)，根據(jù)微分方程理論，GM（1，1）的解為：
（6-29）
6.4.2 GM（1，1）建模
（1）對監(jiān)測時序{xt}（t=1，2，…，N），按式（6-27）進(jìn)行一次預(yù)處理，得到一個生成序列{xt(1)}（t=1，2，…，N）。
（2）構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣，
6.4.3 建模特點(diǎn)
通過對時間序列的預(yù)處理，可使{xt}中所包含的確定性信息因相互疊加而得到加強(qiáng)，同時隨機(jī)性成分在預(yù)處理時相互抵消一部分而不為減弱，從而便于從{xt}序列中提取指數(shù)趨勢項(xiàng)，為故障趨勢分析打下基礎(chǔ)。
6.4.4 非平穩(wěn)時序故障振動趨勢分析
對（6-30）式求導(dǎo)或做累減還原處理，可得原始時間序列{xt}的預(yù)測公式：
xt+1=（-ax1+u）e-at （6-33）
因此非平穩(wěn)時序中指數(shù)趨勢項(xiàng)的預(yù)測公式（l步）為：
（l）=（-ax1+u）exp[-a（t+l-1）] （6-34）
對{xt}中乘下的殘差序列{εt}（是一個穩(wěn)態(tài)序列）建立AR（M）模型，并按（6-26）式進(jìn)行l(wèi)步預(yù)測。故非平穩(wěn)時序振動故障趨勢分析公式為：
（l）=（l）+
（l） （6-35）
6.4.5 算例
表6-9是在某軸承座上測得的振動加速度信號，經(jīng)檢驗(yàn)該時間序列為一個非平穩(wěn)序列，現(xiàn)用GM（1，1）和AR（M）組合模型預(yù)測第85至第88個數(shù)據(jù)點(diǎn)，預(yù)測結(jié)果見圖6-6。預(yù)測誤差最大點(diǎn)為1.7%，最小點(diǎn)為0.33%。圖6-6中還畫出了有線性回歸模型預(yù)報(bào)的結(jié)果，預(yù)報(bào)誤差最大達(dá)2.23%。
表6-9 某軸承座振動加速度信號（時間單位：min，振動值單位dB）
| 時間 |
振動值 |
時間 |
振動值 |
時間 |
振動值 |
時間 |
振動值 |
時間 |
振動值 |
時間 |
振動值 |
時間 |
振動值 |
時間 |
振動值 |
| 1 |
48.2 |
12 |
53.3 |
23 |
49.7 |
34 |
50.9 |
45 |
54.2 |
56 |
55.8 |
67 |
55.3 |
78 |
57.0 |
| 2 |
48.5 |
13 |
54.7 |
24 |
51.6 |
35 |
57.9 |
46 |
53.9 |
57 |
57.2 |
68 |
56.3 |
79 |
58.7 |
| 3 |
49.7 |
14 |
53.2 |
25 |
56.4 |
36 |
51.7 |
47 |
54.4 |
58 |
56.9 |
69 |
57.3 |
80 |
58.7 |
| 4 |
50.3 |
15 |
53.1 |
26 |
53.3 |
37 |
53.0 |
48 |
57.4 |
59 |
54.2 |
70 |
57.2 |
81 |
57.6 |
| 5 |
51.1 |
16 |
56.7 |
27 |
57.6 |
38 |
57.2 |
49 |
55.7 |
60 |
56.3 |
71 |
57.4 |
82 |
58.5 |
| 6 |
50.7 |
17 |
51.0 |
28 |
51.1 |
39 |
52.4 |
50 |
57.2 |
61 |
55.9 |
72 |
57.7 |
83 |
58.6 |
| 7 |
50.7 |
18 |
52.6 |
29 |
51.3 |
40 |
57.1 |
51 |
54.2 |
62 |
58.4 |
73 |
57.4 |
84 |
59.1 |
| 8 |
50.2 |
19 |
57.1 |
30 |
55.6 |
41 |
53.4 |
52 |
54.9 |
63 |
55.4 |
74 |
57.0 |
85 |
58.7 |
| 9 |
53.5 |
20 |
53.5 |
31 |
52.1 |
42 |
52.5 |
53 |
55.1 |
64 |
56.1 |
75 |
57.3 |
86 |
58.6 |
| 10 |
54.5 |
21 |
51.2 |
32 |
56.6 |
43 |
58.5 |
54 |
58.7 |
65 |
57.3 |
76 |
57.5 |
87 |
59.4 |
| 11 |
52.1 |
22 |
57.9 |
33 |
52.2 |
44 |
53.9 |
55 |
55.0 |
66 |
56.1 |
77 |
57.5 |
88 |
59.2 |
6.5 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障振動組合預(yù)報(bào)模型
傳統(tǒng)的組合預(yù)報(bào)模型由于存在一是對模型結(jié)構(gòu)作了限定，二是受參數(shù)優(yōu)化準(zhǔn)則形式制約等缺點(diǎn)，使得其適用性受到限制，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型由于不需要建立反映系統(tǒng)物理規(guī)律的數(shù)學(xué)模型和其極強(qiáng)的非線性映射能力，使得它能更好地解決實(shí)際復(fù)雜問題，如振動預(yù)報(bào)問題。圖6-7是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和其它模型組合起來的預(yù)報(bào)模型。
圖6-7中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為p種預(yù)測方法（包括AR、ARMA、回歸、灰色和直接神經(jīng)預(yù)測等模型）的輸出
(n+1)，
(n+l),…，
(n+1)，輸出為最終預(yù)報(bào)值
（n+1）。
6.5.1 模型特點(diǎn)
神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)報(bào)模型可提高參與組合的傳統(tǒng)時間序列預(yù)報(bào)方法的預(yù)報(bào)精度。同傳統(tǒng)的非線性組合預(yù)報(bào)模型相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)報(bào)模型在提高預(yù)報(bào)精度的同時不需對模型結(jié)構(gòu)作限制。把這種技術(shù)應(yīng)用于振動故障診斷和趨勢預(yù)報(bào)，對提高系統(tǒng)的故障早期發(fā)現(xiàn)能力，避免關(guān)鍵設(shè)備發(fā)生突發(fā)事故有著極其重要的意義。
6.5.2 算例
對表6-9提供的數(shù)據(jù)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)報(bào)模型預(yù)報(bào)預(yù)測第81至第88個數(shù)據(jù)點(diǎn)。先對表6-9提供的第1至第80個數(shù)據(jù)點(diǎn)采用AR-GM(1,l）模型和線性回歸模型建模，然后用這兩個模型對未來8個數(shù)據(jù)點(diǎn)預(yù)測。網(wǎng)絡(luò)的輸入采用AR-GM(1,1）模型和線性回歸預(yù)報(bào)結(jié)果，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)過訓(xùn)練后，網(wǎng)絡(luò)的預(yù)報(bào)值見圖6-8（網(wǎng)絡(luò)規(guī)模為：輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為：2個；一個隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為：10個；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為1個；誤差精度為10-5；網(wǎng)絡(luò)迭代次數(shù)為1256次）。與AR-GM(1,1）模型和傳統(tǒng)的線性回歸預(yù)報(bào)結(jié)果相比較，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)報(bào)模型預(yù)報(bào)值與實(shí)測值之間的誤差僅為0.16%，預(yù)報(bào)精度最高。
6.6 小結(jié)
本章以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)為工具，從模式識別的角度較為詳細(xì)地討論了該技術(shù)在大型旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中的應(yīng)用。本章還研究了改進(jìn)的BP算法對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度的影響，結(jié)果表明該方法可提高網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練速度70%。此外，利用改進(jìn)的MBP算法訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)對實(shí)際的大型減速機(jī)故障進(jìn)行診斷，可得到與實(shí)際情況診斷較為一致的結(jié)論。
本章通過用自回歸AR（M）模型對所采集的設(shè)備振動平穩(wěn)信號進(jìn)行振動故障趨勢分析，或用灰色GM(l,l）及自回歸AR（M）組合模型對所采集的設(shè)備振動非平穩(wěn)信號進(jìn)行振動故障趨勢分析，并把趨勢預(yù)測結(jié)果與實(shí)測值相比，發(fā)現(xiàn)趨勢預(yù)測誤差較小。研究結(jié)果也標(biāo)明，當(dāng)采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)報(bào)模型作為預(yù)測模型時，預(yù)報(bào)精度還可提高。
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