1 緒論
1.1 引言
共軛曲面理論是研究在機(jī)械加工和機(jī)械傳動(dòng)條件下，成對(duì)幾何圖形與成對(duì)的運(yùn)動(dòng)間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)換規(guī)律的一門基礎(chǔ)性的新興技術(shù)科學(xué)，它涉及到力學(xué)、微分幾何學(xué)、機(jī)構(gòu)學(xué)等學(xué)科，其應(yīng)用遍及齒輪面設(shè)計(jì)、凸輪輪廓設(shè)計(jì)、機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)分析與綜合、加工仿真等眾多領(lǐng)域。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在基于幾何解析的共軛曲面理論方面做了大量工作，建立了解析曲面的共軛理論[1-7]。然而，隨著數(shù)字化設(shè)計(jì)和加工技術(shù)的發(fā)展，解析曲面的共軛理論已不能滿足現(xiàn)代設(shè)計(jì)與加工技術(shù)的需要，因此，迫切需要研究基于離散形式的共軛曲面的數(shù)字化方法，建立共軛曲面的數(shù)字化方法體系，為數(shù)字化曲面的共軛展成加工奠定理論基礎(chǔ)。
目前，共軛曲面研究中數(shù)字化進(jìn)程剛起步[8-12]，其前期工作仍由人工建立或給定母曲面方程，完成所有的公式推導(dǎo)，得到共軛曲面的解析表達(dá)式。然后編程由計(jì)算機(jī)進(jìn)行一些后處理工作；進(jìn)一步的研究工作也有基于母曲面方程和共軛運(yùn)動(dòng)方程的計(jì)算機(jī)求解方法，然而，還沒有形成完整的共軛曲面的數(shù)字化方法體系。
所謂共軛曲面的數(shù)字化方法，其特征就在于拋開傳統(tǒng)共軛曲面理論的繁瑣推導(dǎo)與變換，僅借用其共軛條件的構(gòu)架關(guān)系，利用數(shù)字方法[13-19],借助于計(jì)算機(jī)即可解決共軛曲面理論中的各種問題；既能解數(shù)字母曲面問題，又能處理解析母曲面的求解問題，實(shí)現(xiàn)真正意義上的共軛曲面的數(shù)字化方法分析，即從數(shù)字化到數(shù)字化的分析求解過程。因此，進(jìn)行共軛曲面的數(shù)字化方法研究，特別是數(shù)字化共軛曲面的求解具有重要的理論和實(shí)用價(jià)值，也是今后該領(lǐng)域里的研究熱點(diǎn)和重點(diǎn)。
鼓形齒聯(lián)軸器（如圖1-1所示）是一種性能優(yōu)良的可移式剛性聯(lián)軸器20，是機(jī)械傳動(dòng)的重要部件，它能夠補(bǔ)償兩軸間徑向、軸向、角度及其綜合位移，傳遞扭矩范圍廣，許用轉(zhuǎn)速也較高，在冶金、采礦、化工、起重、運(yùn)輸?shù)雀鞣N機(jī)械設(shè)備中獲得越來(lái)越廣泛的應(yīng)用。
在國(guó)際上，工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家早在50年代就使用了鼓形齒聯(lián)國(guó)器，如美國(guó)自1950年開始在軋鋼機(jī)上就廣泛使用鼓形齒聯(lián)軸器；原蘇聯(lián)也是較早開始在軋鋼機(jī)上使用鼓形齒聯(lián)軸器的國(guó)家，而且發(fā)展較快，到1972年已用由原蘇聯(lián)的電鋼重型機(jī)械造廠制定出鼓形齒聯(lián)軸器的標(biāo)準(zhǔn)，然后在原蘇聯(lián)普遍推廣；日本也是積極引進(jìn)和推廣鼓形齒聯(lián)軸器的國(guó)家，在型鋼連軋機(jī)上已大部分使用；原西德在鼓形齒聯(lián)軸器上更是大力發(fā)展使用的國(guó)家，并提出第三代軋鋼機(jī)的理要標(biāo)志之一，就是使用鼓形齒聯(lián)軸器。
我國(guó)在這方面的研究工作要晚一些，從60年代中期才開始鼓形齒聯(lián)軸器方面的研制工作。近年來(lái)由于我國(guó)從國(guó)外引進(jìn)的成套設(shè)備中，特別是引進(jìn)的冶金設(shè)備中的齒輪聯(lián)軸器幾乎都是鼓形齒聯(lián)軸器，如僅武漢鋼鐵公司引進(jìn)的一米七軋機(jī)系統(tǒng)中，鼓形齒聯(lián)軸器的裝機(jī)量達(dá)二千五百套以上，每年所需備件費(fèi)用在四百萬(wàn)元以上。其它如寶鋼、太鋼、首鋼、鞍鋼等也大量采用了該種聯(lián)軸器，現(xiàn)在國(guó)內(nèi)通過消化引進(jìn)技術(shù)，已能小批量測(cè)繪仿制該產(chǎn)品，但未能對(duì)該傳動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)機(jī)理進(jìn)行深入研究，國(guó)內(nèi)還尚未建立一套完整、合理的設(shè)計(jì)方法和程序，制造技術(shù)也落后，產(chǎn)品的技術(shù)性能與國(guó)外先進(jìn)系列產(chǎn)品相比有較大差距，工作壽命一般僅為國(guó)外的1/2至1/3左右，一些重要的軋鋼機(jī)主傳動(dòng)鼓形齒聯(lián)軸器備件甚至仍要依賴進(jìn)口，不僅每年耗費(fèi)國(guó)家大量外匯，而且經(jīng)常影響軋鋼機(jī)生產(chǎn)的正常進(jìn)行。因此，進(jìn)行鼓齒聯(lián)軸器這一重要基礎(chǔ)件的機(jī)理研究，開發(fā)具有國(guó)際先進(jìn)水平的新型齒輪聯(lián)軸器的系列產(chǎn)品——共軛鼓形齒聯(lián)軸器已是十分迫切的重要研究課題。
1.2 文獻(xiàn)綜述
1.2.1 共軛曲面的數(shù)字化方法研究化方法研究概況
進(jìn)入二十一世紀(jì)，機(jī)械科學(xué)與技術(shù)的發(fā)展更加迅猛，世界范圍的先進(jìn)制造技術(shù)的競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，高效率、高質(zhì)量、高柔性地設(shè)計(jì)與制造產(chǎn)品，是企業(yè)和研究者不懈追求的目標(biāo)�，F(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，正推動(dòng)著機(jī)械設(shè)計(jì)與造業(yè)進(jìn)入交叉化、綜合化、信息化、集成化、自動(dòng)化、智能化、數(shù)字化、敏捷化、精密化發(fā)展的新的歷史時(shí)期。
齒輪是機(jī)械傳動(dòng)的基礎(chǔ)元件，其制造質(zhì)量直接影響機(jī)器設(shè)備的精度、效率、噪聲和壽命。美、日等發(fā)達(dá)國(guó)家對(duì)齒輪制造技術(shù)非常重視[21-23],將其作為制造技術(shù)中的關(guān)鍵基礎(chǔ)技術(shù)，并認(rèn)為，一人國(guó)家的制造水平體現(xiàn)在汽車工業(yè)，而汽車工業(yè)技術(shù)水平則反映在齒輪制造。為提高齒輪傳動(dòng)性能和壽命，實(shí)現(xiàn)高速、重載、高效、低噪，需考慮運(yùn)行中的力、熱變形，基于理想剛體的標(biāo)準(zhǔn)齒形已不能滿足要求。為此，需設(shè)計(jì)新型齒廓或?qū)ΜF(xiàn)在標(biāo)準(zhǔn)齒廓加以修形，以適應(yīng)實(shí)際運(yùn)行中的嚙合變化，滿足高質(zhì)量的傳動(dòng)要求。CAD/CAE技術(shù)、有限元和邊界元分析、計(jì)算機(jī)模擬和數(shù)值仿真、優(yōu)化設(shè)計(jì)等技術(shù)應(yīng)用，為齒形創(chuàng)新優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了手段[24-31]。以數(shù)字化離散方式表達(dá)的新型齒廓的設(shè)計(jì)將成為現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論和方法的一個(gè)重要發(fā)展方向。
現(xiàn)有的齒面加工方法為成形法和展成法，它是基于幾何解析的加工理論，其共軛展成運(yùn)動(dòng)是基于連續(xù)曲面的，因此，迫切需要研究基于數(shù)字化的曲面展成理論和方法，實(shí)現(xiàn)數(shù)字化設(shè)計(jì)的曲面加工。目前尚未見到有關(guān)數(shù)字化曲面的共軛展成加工研究報(bào)道。
解決數(shù)字化曲面展成的問題，就是要解決數(shù)字化共軛面問題。多年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在共軛曲面原理方面作了許多研究工作[32-38]。他們運(yùn)用多種數(shù)學(xué)方法，對(duì)成對(duì)幾何圖形與成對(duì)運(yùn)動(dòng)間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)換規(guī)律作了深入研究[39-47]。這些基于幾何解析的方法研究成果，對(duì)于所有具有成對(duì)幾何圖形與成對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系問題分析縣有普遍的指導(dǎo)意義。
在共軛曲面問題中，基本參量有五個(gè)，其中兩個(gè)共軛曲面Σ1與Σ2、兩個(gè)共軛運(yùn)動(dòng)v1與v2和一個(gè)嚙合曲面Σc，五個(gè)參量中，只要已知任意三個(gè)，即可求解其余兩個(gè)。根據(jù)不同的已知條件和求解要求，可以組合為五類問題，在生產(chǎn)實(shí)踐中，最常見的問題是已知兩共軛運(yùn)動(dòng)v1、v2和母曲面，求解共軛曲面Σ2。例如：已知工件表面和機(jī)床的運(yùn)動(dòng)形式求成型刀具曲面，已知軋件表面和軋機(jī)表式求輥形曲面；已知一齒面和兩齒面間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)求另一與之嚙合的齒面等等。我們把這類問題稱為確定共軛曲面問題。根椐不同類的共軛曲面和共軛運(yùn)動(dòng)，確定共軛曲面的方法可分三類。
一類是相對(duì)靜止法。其基本作法是，若兩共軛曲面在運(yùn)動(dòng)過程中，相對(duì)位置固定，在參考空間里瞬時(shí)接觸線不變（接觸跡曲面退化成直線或曲線），這時(shí)在求解過程中，就可把兩共軛曲面看作是相對(duì)靜止的，這種解題方法稱作相對(duì)靜止法（簡(jiǎn)稱靜止法）。這適用于Σ1、Σ2都是旋轉(zhuǎn)面（如兩摩擦輪表面及矯直輥面和圓材表面），或一為螺旋面，另一為旋轉(zhuǎn)面（如磨削螺旋槽時(shí)的磨輪表面與螺旋槽表面）的情況。
二類是包絡(luò)法�；舅枷胧钱�(dāng)母曲面Σ1在作相對(duì)運(yùn)動(dòng)v12=v1-v2時(shí)，在共軛曲面Σ1的坐標(biāo)系中就形成了曲面族{Σ1}，這時(shí)共軛曲面Σ2就可看作是曲面族{Σ1}的包絡(luò)，這種解題方法自然保護(hù)區(qū)包絡(luò)法，它是微分幾何中的一種古典方法，該法幾何關(guān)系明淅、應(yīng)用面廣，但運(yùn)算較繁。在結(jié)合生產(chǎn)中的實(shí)際問題進(jìn)行研究，包絡(luò)法有所發(fā)展，并導(dǎo)出了一系列計(jì)算公式和有益的結(jié)果，推理、論證、求解都比較方便[48]。
三類是運(yùn)動(dòng)學(xué)法。其基本思想是兩共軛曲面為了保證在每一接觸點(diǎn)上，兩者即不嵌入也不分離，其相對(duì)運(yùn)動(dòng)線速度v12必須落在兩者在該點(diǎn)公切面上，或者說v12必須垂直于兩曲面在該點(diǎn)的公法線N，故有v12·N=0。這是齒輪嚙合原理中廣泛應(yīng)用的一種方法。它具有明確的運(yùn)動(dòng)學(xué)意義。上述三種方法的基本原理是一致的，只是分析問題的出發(fā)點(diǎn)和解題路線有所不兩同。
隨著機(jī)械傳動(dòng)朝著高精、高速、高效和低噪方向的發(fā)展，近年來(lái)有學(xué)者提出彈性共軛曲面的概念[49-51],并取得了大量研究成果。傳統(tǒng)的共軛曲面原理是研究機(jī)械設(shè)計(jì)和機(jī)械加工中，成對(duì)幾何圖形與成對(duì)運(yùn)動(dòng)間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)換規(guī)律的一種理論，它是應(yīng)用運(yùn)動(dòng)學(xué)和幾何理論解決機(jī)械設(shè)計(jì)和制造領(lǐng)域中諸如確定工具曲面、軋鋼輥面以及空間嚙合曲面等問題的一門應(yīng)用學(xué)科，對(duì)機(jī)械加工和各類機(jī)械傳動(dòng)的研究具有廣泛的指導(dǎo)意義。但是，傳統(tǒng)的共軛曲面原理是在將共軛曲面視為剛體的條件下進(jìn)行研究的。而在現(xiàn)實(shí)的機(jī)械加工和機(jī)械傳動(dòng)中，其成對(duì)相互作用的幾何圖形并非剛體，它們必然在受力時(shí)產(chǎn)生一定彈性形變，這導(dǎo)致它們運(yùn)動(dòng)間的內(nèi)在聯(lián)系和相互換規(guī)律與作為剛體時(shí)不同。這個(gè)偏差反映到機(jī)械運(yùn)動(dòng)中就是載荷分布規(guī)律和運(yùn)動(dòng)特性等的變化；反映到機(jī)械加工中就是曲面成形的誤差。要得到符合實(shí)際的彈性體曲面及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，就必須進(jìn)行修正。過去的此類研究，由于數(shù)學(xué)、力學(xué)和計(jì)算科學(xué)還不具備充分的條件，研究往往局限于單一的對(duì)象，如齒輪的修形等等。這些研究表明，進(jìn)行適當(dāng)修形，可大大提高傳動(dòng)件承載能力和運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性，降低傳動(dòng)過程中的噪聲。但是以往這些研究缺乏具有普通指導(dǎo)意義的理論。在機(jī)械傳動(dòng)朝著高速、重載、高效率、高精度、低噪聲方向發(fā)展，機(jī)械加工朝著高精度、高效率方向發(fā)展的今天，迫切需要具有普遍指導(dǎo)意義的理論作為研究基礎(chǔ)。彈性共軛曲面原理就是為適應(yīng)現(xiàn)代化工業(yè)發(fā)展現(xiàn)實(shí)需要提出的新理論。它是以數(shù)學(xué)、力學(xué)和計(jì)算科學(xué)發(fā)展最新成果和傳統(tǒng)的共軛曲面原理為基礎(chǔ)的，研究彈性體成對(duì)幾何圖形及其運(yùn)動(dòng)間的內(nèi)在聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)換規(guī)律的一種理論。由于它研究的是具有共性的彈性體的共軛曲面與共軛運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系，因而具有廣泛而現(xiàn)實(shí)的理論指導(dǎo)意義，這項(xiàng)理論的研究成果必將大力推動(dòng)機(jī)械加工和機(jī)械傳動(dòng)中有關(guān)共軛曲面方面研究的發(fā)展，它本身將發(fā)展成為一門綜合幾何理論、力學(xué)理論和計(jì)算科學(xué)的具有眾多應(yīng)用領(lǐng)域的嶄新的技術(shù)學(xué)科。
與之相關(guān)的齒輪修形研究在不斷發(fā)展[52-59]。針對(duì)不同的對(duì)象，修形方法各有千秋，如在對(duì)大重合度齒輪副修形中，分別以直線齒廓修形和拋物線齒廓修形，給定相同的修形量，由動(dòng)力學(xué)微分方程進(jìn)行分析，得出比較滿意的修形結(jié)果。這種方法將修形曲線局限于直線和拋物線，因此總的修形趨勢(shì)是預(yù)先確定的，而不是由修形所應(yīng)有的趨勢(shì)來(lái)計(jì)論修形曲線，只能得出給定的較優(yōu)者。關(guān)于修緣齒輪的修形作用[60]，可以討論其是否進(jìn)入嚙合的界限點(diǎn)，但其修形作用機(jī)理還有待研究。文獻(xiàn)[61]以齒頂和齒根部均修去的方法，討論了其工藝實(shí)現(xiàn)問題。目前采用的修形已不局限于漸開線齒輪，它已應(yīng)用于多種齒形的齒輪傳動(dòng)[62-63]。
齒輪傳動(dòng)的降噪研究與修形是密不可分的，因?yàn)辇X輪傳動(dòng)噪聲的最大根源就是產(chǎn)生于彈性嚙合的非共軛性及其相關(guān)的動(dòng)力學(xué)問題。最接的原因就是在彈性變形作用下，嚙入中產(chǎn)生的敲擊和嚙出產(chǎn)生的彈指現(xiàn)象。
關(guān)于齒形的研究，還有一個(gè)重要的方面，那就是采用離散點(diǎn)或一些特殊樣條來(lái)構(gòu)造幾何廓形，對(duì)于共軛曲面的求解也提出了新的要求。
齒輪修形的試驗(yàn)研究仍在繼續(xù)，從提高承載能力的角度來(lái)看，齒廓修形也是一個(gè)重要途徑。同樣，由于彈性變形的傳動(dòng)精度也是在修形中要考慮的一個(gè)方面。
國(guó)際上的齒輪研究者也在不斷地研究探索著，以F.L.Litvin為代表的學(xué)者群，近年來(lái)發(fā)表了許多與齒輪修形相關(guān)的研究論文。研究對(duì)象從圓柱齒輪到圓錐齒輪，從接觸分析、計(jì)算仿真到動(dòng)力學(xué)分析實(shí)驗(yàn)，都取得了較大的進(jìn)展[64-70]。
齒輪傳動(dòng)繼續(xù)向著低振動(dòng)的噪聲、高精度、低成本、小型輕量化和高效率方向發(fā)展。彈性共軛曲面的研究，從機(jī)理上說是考慮各種彈性變形下的共軛求解問題，這些變形可以是快變的，如受力變形；也可以是慢變的，如熱變形；還可以是廣義定常的，如制造安裝誤差等等。如果在實(shí)際工況下，傳動(dòng)過程仍然是共軛的，那么其運(yùn)動(dòng)精度就較高，相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)特性就好，承載能力也較高，由此產(chǎn)生的特性如振動(dòng)、噪聲、壽命等等方面都可得到較好的效果。
隨著機(jī)械設(shè)計(jì)和制造業(yè)自動(dòng)化、數(shù)字化和綜合化趨勢(shì)速發(fā)展和需求，共軛曲面的數(shù)字化設(shè)計(jì)和加工研究在機(jī)械人高馬大域開始得到關(guān)注，并得到了國(guó)家自然科學(xué)項(xiàng)目基金資助，論文作者提出的共軛曲面的數(shù)字化方法及應(yīng)用研究就是其中的重要組成部分。它的核心內(nèi)容是基于數(shù)字曲面的求解理論與方法，基本思路是從共軛曲面的形成過程考慮，將母曲面Σ1和共軛曲面Σ2看作為兩簇點(diǎn)集，認(rèn)為共軛曲面Σ2是由運(yùn)動(dòng)過程中母曲面Σ1上滿足共軛條件點(diǎn)在S2坐標(biāo)空間構(gòu)成的點(diǎn)集的宏觀表現(xiàn)。其求解策略是從數(shù)字化離散曲面出發(fā)，應(yīng)用數(shù)值分析手段將數(shù)字曲面分別沿不同的方向u、v構(gòu)造一個(gè)整體上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)的三次樣條插值函數(shù)，將具有雙幾何參數(shù)曲面上一點(diǎn)幾何性質(zhì)的討論退化為關(guān)于具有單幾何參數(shù)的兩條曲線交點(diǎn)幾可性質(zhì)的研究，并按照曲面運(yùn)動(dòng)過程中的共軛關(guān)系和條件，建立求極小值的數(shù)字規(guī)劃模型，應(yīng)用優(yōu)化算法，即可求到與數(shù)字母曲面Σ1相共軛的數(shù)字曲面Σ2。其關(guān)鍵技術(shù)在于將共軛條件轉(zhuǎn)換為求解極小值的優(yōu)化模型，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)輔助尋求共軛點(diǎn)集的目標(biāo)，避免了全人工進(jìn)行變換和解聯(lián)立方程求解共軛曲在的繁瑣工作。
由于上介紹可知，基于解析曲面的共軛曲面理論無(wú)疑是共軛曲面求解和共軛接觸分析精確有效的工具，但是，這套理論存在致命的缺陷，一是其代數(shù)變換和幾何變換繁雜，計(jì)算工作量大，且計(jì)算機(jī)不能直接完成，使得計(jì)算機(jī)仿真、加工和動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)難以實(shí)現(xiàn)；二是對(duì)非解析曲面的數(shù)字曲面，傳統(tǒng)的共軛曲面理論與分析方法動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)難以實(shí)現(xiàn)；二是對(duì)非解析曲面的數(shù)字曲面，傳統(tǒng)的共軛曲面理論與分析方法則無(wú)能為力，即使近年來(lái)提出的各種半解析法也不能徹底解決上述問題，因此，基于數(shù)字曲面的求解理論與方法的研究就顯得尤為重要，它將在今后相當(dāng)一段時(shí)間內(nèi)成為該領(lǐng)域里的研究主題。
1.2.2 鼓形齒聯(lián)軸器傳動(dòng)研究概況
鼓形齒聯(lián)軸器傳動(dòng)原理如圖1-2所示。鼓形齒聯(lián)軸器的內(nèi)齒輪為一直齒內(nèi)齒輪，外齒輪是齒頂面為一球面的鼓形齒輪。根據(jù)外齒輪齒面形成方式的不同，外齒輪又分為共軛齒面鼓形齒輪和非共軛齒面鼓形齒輪。由于鼓形齒輪加工工藝的關(guān)系，現(xiàn)使用的鼓形齒聯(lián)軸器多為非共軛齒面外齒輪的鼓形齒聯(lián)軸器。共軛齒面的鼓形齒齒面由與內(nèi)齒輪共軛的加工方式產(chǎn)生；非共軛齒面的鼓形齒齒面相當(dāng)于在不同端截面逐漸變位的一系列齒輪片機(jī)疊而成，變位量與軸向坐標(biāo)形成的曲線稱為鼓度曲線。鼓度曲線是鼓形齒聯(lián)軸器特有的重要幾何參數(shù)，現(xiàn)所用的多為一段圓弧，也有用三段圓弧的，這些圓稱為位移圓。在圓弧鼓度曲線中，有位移中心在齒輪軸線上的，有不在軸線上的；有位移圓中心與齒頂球面中心重合的，也有不同中心的，鼓度曲線的設(shè)計(jì)無(wú)統(tǒng)一理論方法，通常是以經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)。究竟采用哪種曲線，有不同的考慮方面，總的選定要求是：（1）在軸間傾角處于最大時(shí)不出現(xiàn)棱邊接觸現(xiàn)象；（2）輪齒集中載荷越小越好，而齒面曲率與位移圓曲率成正比，因此位移圓半徑應(yīng)盡可能大。鼓度曲線曲率半徑與內(nèi)齒單側(cè)減薄量成正比關(guān)系，即它與齒的嚙合間隙有關(guān)，減薄量不足可能會(huì)造成干涉，減薄量過大則會(huì)削弱齒的強(qiáng)度且側(cè)隙太大。
鼓形齒聯(lián)軸器的運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的空間運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)有資料均把它簡(jiǎn)化為展開的平面運(yùn)動(dòng)來(lái)進(jìn)行分析，在有軸間傾角的狀態(tài)下，將運(yùn)動(dòng)分為齒的擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)和翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。這兩種運(yùn)動(dòng)在嚙合過程的半周中經(jīng)歷純擺動(dòng)—復(fù)合運(yùn)動(dòng)—純翻轉(zhuǎn)—復(fù)合運(yùn)動(dòng)—純擺動(dòng)的循環(huán)運(yùn)動(dòng)過程，如圖1-3所示。純擺—純翻轉(zhuǎn)的相位差為90°。在非純擺動(dòng)和純翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，內(nèi)外齒的相對(duì)運(yùn)動(dòng)是擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)和翻轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng)。顯然這種簡(jiǎn)化分析方法是很粗略的，無(wú)法確切地描述它們的空間嚙合狀態(tài)，但是它對(duì)于分析齒向位移、棱邊卡死現(xiàn)象及說明某一輪齒所處周向位置是有意義的。
在非共軛齒面鼓形齒聯(lián)軸器具有軸間傾角的傳動(dòng)中，存在著非習(xí)速轉(zhuǎn)動(dòng)。這種非勻速運(yùn)動(dòng)在高速轉(zhuǎn)動(dòng)中將產(chǎn)生很大的周向沖擊，成為傳動(dòng)中的附加動(dòng)載荷，這是不容忽視的。由于空間運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜，以往多數(shù)是以實(shí)驗(yàn)方法研究附加載荷的影響。主要是研究它的振動(dòng)外特性，找出與此有關(guān)的一些因素，尤其是影響臨界速度的最主要的因素。根據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，附加載荷是諧波分布的，消除或者減小這一附加載荷，對(duì)于改善動(dòng)態(tài)特性，提高臨界轉(zhuǎn)速是非常有意義的，而這又與運(yùn)動(dòng)特性是密切相關(guān)的。
同其他齒輪傳動(dòng)一樣，設(shè)計(jì)時(shí)要計(jì)算、校核齒面接觸應(yīng)力和齒根彎曲應(yīng)力，由于對(duì)接觸齒對(duì)數(shù)及載荷分布很少研究，這兩項(xiàng)應(yīng)力無(wú)法求出精確的值。在齒面接觸應(yīng)力的計(jì)算中，一般作無(wú)軸線偏移簡(jiǎn)化，按赫茲公式計(jì)算出齒面接觸應(yīng)力，用偏載系數(shù)予以修正。由于鼓形齒聯(lián)軸器的工作條件與一般齒輪傳動(dòng)不同，許用應(yīng)力難于取得合適的值。其許用接觸應(yīng)力在分析試驗(yàn)的其礎(chǔ)上，參照國(guó)外所用的許用值，通常只能取一般齒輪傳動(dòng)的1/4～1/4.5，大模數(shù)的尤其要打折扣，齒根應(yīng)力一般以一半齒對(duì)平均受力進(jìn)行強(qiáng)度校核，因此也是很粗略的。
還有許多影響齒輪聯(lián)軸器壽命的其他因素，如材料及熱處理、整體重量、潤(rùn)滑條件、安裝和動(dòng)行環(huán)境等等。材料是重要的因素，一般采用合金鋼表面氮化處理，可使聯(lián)軸器具有高速、高承載能力、高傳動(dòng)效率和長(zhǎng)壽命。聯(lián)軸器整體重量越輕，作用在聯(lián)軸器上的慣性力和附加載荷則越小，很顯然，聯(lián)軸器的輕型化是有利于提高壽命的。鼓形齒聯(lián)軸器對(duì)潤(rùn)滑狀態(tài)十分敏感，不良的潤(rùn)滑往往會(huì)使聯(lián)軸器在短時(shí)間失效。雖然這些因素影響齒輪聯(lián)軸器壽命，但不是本文的研究重點(diǎn)，因此不加以詳述。
由于鼓形齒聯(lián)軸器的齒輪參數(shù)對(duì)傳動(dòng)特性的影響還有待于進(jìn)一步研究，國(guó)內(nèi)外的聯(lián)軸器標(biāo)準(zhǔn)均未給出輪齒的設(shè)計(jì)參數(shù)，如國(guó)內(nèi)的ZBJ19 012-89、ZBJ19 013-89、ZBJ19014-89，美國(guó)的AGMA516.01-78，日本的JISB1453-84，俄國(guó)的roct506-83E等。
為了設(shè)計(jì)出具有更高承載能力和更長(zhǎng)工作壽命的鼓形聯(lián)軸器，就需要對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器進(jìn)行全面深入的運(yùn)動(dòng)和力分析，研究其嚙合運(yùn)動(dòng)規(guī)律和特性，以優(yōu)化力學(xué)特性，提高傳動(dòng)平穩(wěn)性，降低傳動(dòng)的附加載荷，提高承載能力，延長(zhǎng)工作壽命。國(guó)內(nèi)在這方面已取得了一些研究成果[71-77]。
鼓形齒聯(lián)軸器的加工質(zhì)量直接影響它的運(yùn)行特性。再好的理論設(shè)計(jì)，最終要通過加工來(lái)實(shí)現(xiàn)，鼓形齒聯(lián)軸器加工的核心問題是鼓形齒輪的加工。從工藝上來(lái)說，鼓形齒輪的加工最終要解決終了工序應(yīng)保證有精確的齒面和粗糙度。對(duì)于硬齒面，最后可安排珩齒的工序（主要提高齒面光潔度），在熱處理之前應(yīng)保證有較好的基本齒形，也就是說鼓形齒輪齒形的成形加工是關(guān)鍵。在工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家，用多坐標(biāo)數(shù)控滾齒機(jī)進(jìn)行鼓形齒輪加工并非難事。就普通機(jī)度加工鼓形齒輪而言，主要有插齒法、銑齒法和滾齒法。
插齒法是展成加工的方法，插刀作往復(fù)直線切削運(yùn)動(dòng)，同時(shí)與齒坯作展成運(yùn)動(dòng)，齒坯隨同夾具作進(jìn)退的直線運(yùn)動(dòng)，以使插刀與該運(yùn)動(dòng)的復(fù)合為一鼓度曲線運(yùn)動(dòng)。切削過程中由于切削運(yùn)動(dòng)方向的改變，刀具的切削前角和后角不斷變化，在大鼓度量情況下，此變化值很大。在刀具設(shè)計(jì)時(shí)將不可避免地要以喪失一部分有利的切削角度和刀具強(qiáng)度為代價(jià)換取可加工性。插齒加工方法還必須對(duì)相應(yīng)的機(jī)床進(jìn)行改裝，以適應(yīng)刀具與工作間的運(yùn)動(dòng)，此改裝較為困難。但是插齒法由于它加工出的齒形無(wú)理論誤差，齒面齒形精度高，在國(guó)外有運(yùn)用的例子。
銑齒法是一種仿形加工方法，該方法對(duì)于加工一段圓弧鼓形齒比較方便，只需在銑床上安裝圓盤工作臺(tái)和分度頭即可，無(wú)須專用的工藝裝置和對(duì)機(jī)床改裝。但是由于不同變位下齒形不同，而銑刀不能適應(yīng)這種變化，必然存在齒形誤差，齒的接觸精度降低。分度精度直接影響齒輪的周節(jié)誤差，仿形銑齒加工是逐個(gè)分度銑削齒槽，因此加工效率較低。此方法一般只適合于單件的精度要求不高的鼓形齒輪加工，對(duì)于非圓鼓度曲線鼓形齒輪的加工，仿形法同樣存在機(jī)床改裝復(fù)雜化問題。
滾齒法是迄今最常用的加工方法。它具有加工效率高、機(jī)床改裝較簡(jiǎn)單、適合于使用普通個(gè)子輪滾刀加工等特點(diǎn)。在滾切加工中，除要有與滾直齒輪相同的運(yùn)動(dòng)外，還要增加工作臺(tái)的一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)，該直線運(yùn)動(dòng)與滾刀刀架運(yùn)動(dòng)的復(fù)合即為鼓度曲線的軌跡。為使工作臺(tái)的運(yùn)動(dòng)滿足鼓度曲線的要求，通常要根據(jù)不同的鼓度曲線，設(shè)計(jì)不同的仿形裝置，常見的有模板手動(dòng)仿形裝置、偏心凸輪式液壓仿形裝置、電機(jī)靠模裝置、電液伺服閥機(jī)構(gòu)、微機(jī)控制的步進(jìn)電機(jī)和隨動(dòng)閥為控制執(zhí)行機(jī)構(gòu)的裝置，數(shù)控化改造普能滾齒機(jī)加工鼓形齒輪越來(lái)越受到重視，成為鼓形齒輪加工的重要發(fā)展方向。
模板手動(dòng)仿形加工是在機(jī)床工作臺(tái)與立柱之間安裝所需加工鼓形齒鼓度曲線的模板和百分表，由操作者根據(jù)百分表的指針偏擺、手動(dòng)驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)進(jìn)行加工，這種方法由于人工操作，加工出的鼓形齒輪齒面較粗糙、鼓度曲互誤差大，而且操作不便。對(duì)于不同的產(chǎn)器，需要不同的摸板，這是一種較原始的加工方法。
偏心凸輪式液壓仿形裝置的工作原理是將滾刀架的直線運(yùn)動(dòng)用齒輪齒條機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)橥馆喌膫鲃?dòng)，中間配以一組掛輪，根據(jù)不同的鼓度量計(jì)算出掛輪齒數(shù)，由凸輪推動(dòng)隨動(dòng)閥控制液壓沒缸驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)。由于采用偏心圓凸輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，位移曲線是正弦曲線而不是圓弧，因此加工的鼓度曲線為正弦曲線，有關(guān)文獻(xiàn)介紹的為液壓靠模式仿形技術(shù)，對(duì)于不同的鼓度曲線，需采用相應(yīng)的機(jī)械靠模，以液壓隨動(dòng)機(jī)構(gòu)進(jìn)行驅(qū)動(dòng)。這種加工方法，由于存在靠模制造誤差，質(zhì)量不易控制，而且難于加工其他鼓度曲線的鼓形齒輪。
電機(jī)靠模和電液伺服機(jī)構(gòu)與凸輪式不同之處在于它靠模位移量變換為電信號(hào)傳給執(zhí)行機(jī)構(gòu)，省去了機(jī)械傳動(dòng)裝置，提高了傳動(dòng)精度。
滾齒法加工中中存在齒面不對(duì)稱號(hào)誤差，研究表明，滾齒加工出的鼓形以中載面為中間平面來(lái)看，上下左右齒面為反對(duì)稱，即左右齒面不對(duì)稱，齒面扭曲。對(duì)于大模數(shù)、大鼓度量鼓形齒輪，用多頭或小具徑滾力加工，該誤差較嚴(yán)重，對(duì)于小鼓度量鼓形齒輪的加工，一般其誤差較小，可忽略。
在滾齒加工中還有一種配偶展成法。它的加工原理是依外齒輪與內(nèi)齒輪有偏角狀態(tài)下的嚙合進(jìn)行展成加工的。該方法采用一特殊工藝裝置吏鼓形齒坯作繞其中心的錐面運(yùn)動(dòng)，滾刀直線進(jìn)給成為假想內(nèi)齒輪齒面，包絡(luò)加工出鼓形齒輪齒面。用這種方法加工出來(lái)的鼓形齒輪在軸間傾角為加工時(shí)的夾角工作時(shí)，內(nèi)外齒輪齒面是處于嚙合線接觸的共軛齒面嚙合狀態(tài)，傳動(dòng)比恒為1，不產(chǎn)生附加慣性轉(zhuǎn)矩，無(wú)干涉。但這種方法所使用的工藝裝置剛性較差，因此對(duì)于大尺寸的鼓形齒輪的加工較為困難。
采用多坐標(biāo)數(shù)控滾齒機(jī)加工鼓形齒輪，加工精度較高，但由于設(shè)備昂貴，加工成本太高，因此國(guó)內(nèi)尚不多見。數(shù)控化改造普賢通滾齒機(jī)加工鼓形齒輪具有廣闊前景，它具有加工質(zhì)量高、操作方便、產(chǎn)品適應(yīng)性強(qiáng)、改造成本低、改造周期短等式優(yōu)點(diǎn)。
鼓形齒聯(lián)軸器的實(shí)驗(yàn)研究工作還主要側(cè)重于性能試驗(yàn)階段。四川資陽(yáng)內(nèi)燃機(jī)車廠進(jìn)行過鼓形齒聯(lián)軸器動(dòng)載特性試驗(yàn)，在工況箱負(fù)荷試驗(yàn)臺(tái)上測(cè)試不同傾角狀態(tài)由低速到高速的承載力矩。
機(jī)械工業(yè)部蘭州石油機(jī)械研究所進(jìn)行了鼓形齒聯(lián)軸器臺(tái)架試驗(yàn)，試驗(yàn)內(nèi)容為：一、測(cè)試齒根彎曲應(yīng)力；二、高速動(dòng)轉(zhuǎn)試驗(yàn)，測(cè)試聯(lián)軸器的承載能力及效率；三、靜扭破壞性試驗(yàn)。被測(cè)鼓形齒聯(lián)軸器試件：模數(shù)m=2.5，齒數(shù)z=68。針對(duì)不同的試驗(yàn)其試驗(yàn)方法和齒驟為：
在試驗(yàn)一中，為了測(cè)出齒根處的彎曲應(yīng)力，將應(yīng)變片貼入鼓形聯(lián)軸器外齒受拉側(cè)距端面5mm的齒根部位。在其中兩個(gè)齒輪上分別均布四個(gè)應(yīng)變片，由于貼片處位置狹窄，因此只沿彎曲應(yīng)變方向貼了一個(gè)應(yīng)變片，溫度補(bǔ)償片貼在靠近齒輪的圓柱面上。為了保證應(yīng)正常工作，試驗(yàn)時(shí)不在齒輪中加潤(rùn)滑劑，在100r/min的低轉(zhuǎn)速下測(cè)應(yīng)力。同時(shí)為了防止應(yīng)變片被嚙合齒咬壞，特將對(duì)應(yīng)的內(nèi)齒高削去1mm。按設(shè)計(jì)要求，該鼓形齒聯(lián)軸器可以有0°-1.5°的軸間傾角，為此，試驗(yàn)時(shí)分0°、1.5°、1°和1.5°軸間傾角四種工況來(lái)考核。設(shè)計(jì)載荷值為5000N·m、10000N·m、15000N·m。加載過程為平穩(wěn)加載。其實(shí)驗(yàn)步驟一般為：
（1）試運(yùn)轉(zhuǎn)，檢查安裝是否良好。轉(zhuǎn)速為100r/min，不加載；
（2）集流環(huán)每次傳輸兩個(gè)點(diǎn)的信號(hào)，分兩次測(cè)完四個(gè)點(diǎn)。開始前將應(yīng)變儀預(yù)調(diào)平衡并給出標(biāo)定信號(hào)。開始時(shí)，平穩(wěn)升速到100r/min，然后加載到設(shè)定值，穩(wěn)定半分鐘，記錄應(yīng)變曲線及扭矩值，改變載荷值，再記錄，直到完成三種設(shè)定的載荷值為止。重復(fù)上述步驟，作為第二次、第三次測(cè)量值，每個(gè)點(diǎn)均測(cè)量三次。測(cè)完停車后給出動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀的標(biāo)定信號(hào)。完成三次測(cè)量之后，停車改換測(cè)點(diǎn)，再完成三次測(cè)量，這時(shí)就完成了一種軸間傾角測(cè)量。改變軸間傾角值，用同樣的方法進(jìn)行下去，直到完成對(duì)全部軸間傾角試驗(yàn)的測(cè)量位置。
在試驗(yàn)二中，高速運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)時(shí)，測(cè)出輸入、輸出的扭矩和轉(zhuǎn)速，由此得到各種不同軸間傾角時(shí)鼓形齒聯(lián)軸器的傳動(dòng)效率�？紤]到0°軸間傾角時(shí)鼓形齒聯(lián)軸器的工作條件最優(yōu)越，對(duì)承載能力影響不大，該項(xiàng)試驗(yàn)沒做0°軸間傾角工況，只進(jìn)行了0.5°、1°和1.5°三種軸間傾角的試驗(yàn)。設(shè)計(jì)載荷值為6000N·m、4500N·m、4000N·m。該試驗(yàn)中，齒輪內(nèi)加入了潤(rùn)滑脂。加載過程為平穩(wěn)加載。其實(shí)驗(yàn)步驟一般為：
（1）試運(yùn)轉(zhuǎn)，平穩(wěn)升速到100r/min，檢查有無(wú)異常；
（2）升速加載，穩(wěn)定后記錄輸入輸出轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速。
試驗(yàn)三在靜扭架上進(jìn)行，安裝軸間傾角0°，逐級(jí)加砝碼，觀察鼓形齒聯(lián)軸器有無(wú)異常。其實(shí)驗(yàn)步驟一般為：
（1）將鼓形齒聯(lián)軸器安裝到靜扭架上并調(diào)整好；
（2）逐級(jí)加砝碼，記下所加砝碼的總重量，然后換算成扭矩值。
通過上述各種實(shí)驗(yàn)得到了一些有價(jià)值的結(jié)論：
（1）齒根應(yīng)力。不同位置上，輪齒齒根應(yīng)力不同，最大應(yīng)力出現(xiàn)在純翻轉(zhuǎn)區(qū)。軸間傾角越大，齒輪的最在大應(yīng)力越大。軸間傾角小時(shí)，應(yīng)變曲線類似于正弦曲線，軸間傾角大時(shí)，應(yīng)變曲線呈一列脈沖波形。這說明，軸間傾角越小，齒間載荷分配越均勻，軸間傾角越大，承載的齒對(duì)數(shù)越少，最大 應(yīng)力越大。
（2）高速運(yùn)轉(zhuǎn)試驗(yàn)。隨著軸間傾角的增大，效率逐漸降低。軸間傾角在0.5°～1.5°之間時(shí)，效率值在0.94～0.98之間。高速運(yùn)轉(zhuǎn)完畢后，鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)外齒齒面均出現(xiàn)嚴(yán)重?cái)D痕，由于安裝軸間傾角的存在，內(nèi)外齒面之間有相對(duì)滑移運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)致齒面擠傷。齒面硬度較高時(shí)，可以避免這種損傷，而在被子沒、測(cè)件齒面較軟的情況下（鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)齒面硬度244HB，外齒面硬度284HB），上述的擠壓損傷顯得更加嚴(yán)重。外齒損傷為中間凹，兩端凸，而內(nèi)齒則相反。兩個(gè)齒輪都有有齒寬方向的金屬流動(dòng)。
（3）靜扭破壞試驗(yàn)。由于受靜扭架的限制，砝碼重量只能加到4000N。靜扭架力臂長(zhǎng)10m，所拖加的力矩為40000N·m。在此力矩作用下，鼓形齒聯(lián)軸器沒有發(fā)生斷齒破環(huán)，可見在無(wú)軸間傾角時(shí)，其承載能力是非常高的。其他臺(tái)架實(shí)驗(yàn)還有不少，實(shí)驗(yàn)條件各不相同，但實(shí)驗(yàn)結(jié)論大致與前述試驗(yàn)相同，不一一介紹。
西安重型機(jī)械研究所也進(jìn)行了鼓形齒聯(lián)軸器性能試驗(yàn)，通過測(cè)試在不同軸傾角和不同轉(zhuǎn)速下的承載能力和效率、溫升及檢測(cè)運(yùn)行后的齒面磨損，得出鼓形齒聯(lián)軸器性能明顯優(yōu)于直齒聯(lián)軸器的結(jié)論。西安重型機(jī)械研究所還進(jìn)行過鼓形齒聯(lián)軸器工業(yè)試驗(yàn)，其目的是了解鼓形齒聯(lián)軸器在生產(chǎn)實(shí)際中的使用情況、承載能呼和便用壽命，檢驗(yàn)設(shè)計(jì)參數(shù)的合理性和可靠性。分別在線材軋機(jī)和橋式吊車上安裝鼓形齒聯(lián)軸器，在工業(yè)生產(chǎn)環(huán)境下運(yùn)行。試驗(yàn)件按照標(biāo)準(zhǔn)提供的設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)制造。對(duì)于用在橋式吊車上的鼓表齒聯(lián)軸器，安裝前測(cè)量記錄了其實(shí)際制造公法線長(zhǎng)度，作為磨損量檢查的原始數(shù)據(jù)。經(jīng)過給定時(shí)間實(shí)際運(yùn)行后，對(duì)試驗(yàn)件作磨損量形態(tài)檢驗(yàn)，可以分析得出其試驗(yàn)結(jié)論。
在線材軋機(jī)上，用鼓形齒聯(lián)國(guó)器替代了原來(lái)壽命較短的直齒齒式聯(lián)軸器，二者連接尺寸相同，運(yùn)行結(jié)果表明，在外形尺寸相當(dāng)?shù)那闆r下，鼓形齒聯(lián)軸器轉(zhuǎn)矩大，允許轉(zhuǎn)速高，提高了承載能力。從齒的嚙合情況看，由于外齒齒面呈鼓形，消除了棱邊擠壓現(xiàn)象，接觸狀況得到改善。因此使用壽命提高，而且在高速工況下可保證運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)。連續(xù)生產(chǎn)時(shí)間超過3個(gè)月，軋制線材6000余噸，仍未發(fā)現(xiàn)任何異�，F(xiàn)象，而且運(yùn)行平穩(wěn)，噪聲小。
在橋式吊車上安裝運(yùn)行的兩套鼓形齒聯(lián)軸器按照標(biāo)準(zhǔn)提供的設(shè)計(jì)規(guī)范設(shè)計(jì)制造。在運(yùn)得了5個(gè)月后，進(jìn)行拆卸檢查。每天按14小時(shí)計(jì)算，共工作1750小時(shí)，兩套試件分別完成6×10 7和4.8×10 6次工作循環(huán)。試驗(yàn)用吊車工作較忙，工作時(shí)間實(shí)行三班制，正反向換向頻繁，沖擊振動(dòng)較大。拆卸后觀察內(nèi)外齒輪，發(fā)現(xiàn)齒面接觸良好，無(wú)斷齒，無(wú)裂紋，無(wú)點(diǎn)蝕，磨損較均勻。經(jīng)測(cè)量公法線長(zhǎng)度，計(jì)算出兩套鼓形齒聯(lián)軸器內(nèi)齒圈總的齒磨損量分別為0.05mm和0.08mm。通過試驗(yàn)證明，符合標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)、制造和裝配的鼓形齒聯(lián)軸器，能夠達(dá)到預(yù)期的承載能力、使用壽命和正常運(yùn)行。通過試驗(yàn)還發(fā)現(xiàn)，齒面精糙是造成磨損的重要因素。因?yàn)楣男锡X聯(lián)軸器在有軸間傾角存在的情況下，工作齒面相對(duì)滑動(dòng)速度大。因此降低齒面粗糙度是提高鼓形齒聯(lián)軸器壽命的有效途徑。
還有文獻(xiàn)介紹了共軛鼓形齒聯(lián)軸器齒面接觸試驗(yàn)方法，但沒有得出明顯的嚙合接觸區(qū)域的試驗(yàn)結(jié)果，到目前為止還未見到有關(guān)多齒接觸實(shí)驗(yàn)和齒面裂紋破環(huán)預(yù)警實(shí)驗(yàn)的報(bào)告。
1.3 課題來(lái)源與論文的主要研究工作
該課題來(lái)源于國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目《數(shù)字化曲面的展成方法研究》（500075031）。本文的研究題目為：共軛曲面的數(shù)字化方法及共軛鼓形齒聯(lián)軸器傳動(dòng)研究；本課題包括兩部分內(nèi)容，即共軛曲面的數(shù)字化方法和共軛鼓形齒聯(lián)軸器傳動(dòng)分析；本文的主要研究工作如下：
（1）提出了共軛曲面的數(shù)字化方法的概念；構(gòu)建了數(shù)字化共軛曲面求解模型。共軛曲面的數(shù)字化方法是一個(gè)嶄新的概念，本課題首先在基于解析共軛理論的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了一套數(shù)字共軛關(guān)系，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)在已知一個(gè)曲面的離散坐標(biāo)數(shù)據(jù)和給定兩曲面的共軛運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)上，求得與已知曲面軛的另一個(gè)曲面的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行數(shù)字與圖形仿真。
（2）根據(jù)共軛曲面的數(shù)字化方法和求解模型，開發(fā)出了一套基于數(shù)字與解析母曲面的共軛曲面求解軟件。
實(shí)現(xiàn)上述算法的技術(shù)關(guān)鍵，在于不同運(yùn)動(dòng)時(shí)刻曲面上一點(diǎn)的法向量和該點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)軋跡上的切向量的求解。
（3）運(yùn)用共軛曲面求解軟件，研究了回轉(zhuǎn)曲面和齒輪面（直齒面、鼓形齒面）的數(shù)字化共軛求解問題。
共軛曲面求解軟件的問世，將打破長(zhǎng)期以來(lái)共軛鼓形齒面只能近似設(shè)計(jì)與加工的局面，實(shí)現(xiàn)共軛鼓形齒面設(shè)計(jì)、加工數(shù)字自動(dòng)化。
（4）建立了一套共軛鼓形齒聯(lián)軸器的傳動(dòng)理論，并應(yīng)用該理論對(duì)共軛鼓形齒聯(lián)軸器傳動(dòng)進(jìn)行了多齒嚙合分析，提出了一些新的研究結(jié)論。
（5）運(yùn)用數(shù)值方法，對(duì)共軛鼓形齒聯(lián)軸器傳動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)了全面分析。
（6）設(shè)計(jì)構(gòu)造了鼓形齒聯(lián)軸器傳動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)架裝置和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，對(duì)鼓形齒聯(lián)軸器傳動(dòng)進(jìn)行了多齒嚙合實(shí)驗(yàn)和齒面裂紋破壞預(yù)警實(shí)驗(yàn)研究，并與理論研究作了對(duì)比分析。
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