第4章 三環(huán)減速機(jī)的設(shè)計
4.1引言
三環(huán)減速機(jī)是在少齒差行星傳動的基礎(chǔ)上，為了適應(yīng)現(xiàn)代機(jī)械設(shè)備對傳動裝置的要求而誕生的新型減速機(jī)。三環(huán)減速機(jī)由于其原理的獨(dú)特性，因而對于它的設(shè)計也提出了新的適應(yīng)性要求。本章在前述理論分析的基礎(chǔ)上，對三環(huán)減速機(jī)的設(shè)計進(jìn)行了研究，力求在傳動結(jié)構(gòu)和技術(shù)參數(shù)上，使三環(huán)減速機(jī)的優(yōu)越性得以充分實(shí)現(xiàn)。
三環(huán)減速機(jī)的設(shè)計包括兩個關(guān)鍵部分一少齒差內(nèi)嚙合部分和均載裝置部分的設(shè)計。對于少齒差內(nèi)嚙合部分，主要是嚙合的內(nèi)、外齒輪變位系數(shù)的確定，本章推導(dǎo)了用插齒刀加工的少齒差內(nèi)嚙合變位系數(shù)的牛頓迭代公式，較好地解決了這個問題；對于均載裝置部分，主要是均載形式的確定和對該種形式的研究，第三章提出一種金屬彈性均載環(huán)作為三環(huán)減速機(jī)的均載裝置來實(shí)現(xiàn)均載和減振，并對均載環(huán)進(jìn)行有限元和動力學(xué)分析，驗(yàn)證其具有適宜的剛度、足夠的強(qiáng)度、能夠滿足位移均載的要求；三環(huán)減速機(jī)屬于行星傳動裝置，因而它的安裝也要滿足行星傳動裝配條件，本章將對三環(huán)減速機(jī)的裝配條件進(jìn)行深入的探討。本章還對三環(huán)減速機(jī)的兩個關(guān)鍵零件一內(nèi)齒環(huán)板和偏心套進(jìn)行有限元應(yīng)力分析，指導(dǎo)進(jìn)行合理的設(shè)計。三環(huán)減速機(jī)的設(shè)計還包括其它一些部分一箱體部分、輸入輸出軸部分等等，限于篇幅，這些部分在本章中不加以討論。
三環(huán)減速機(jī)的兩個關(guān)鍵零件一內(nèi)齒環(huán)板和偏心套的加工也是不容忽視的問題，由于三片內(nèi)齒環(huán)板必須同時插齒加工且滿足180°相位差，因此要求內(nèi)齒環(huán)板工裝要有準(zhǔn)確的定位；偏心套是三環(huán)減速機(jī)的薄弱環(huán)節(jié)，它的制造也應(yīng)引起足夠的重視。限于篇幅，三環(huán)減速機(jī)的制造在本章中不加以討論。
4.2三環(huán)減速機(jī)的設(shè)計
4.2.1少齒差內(nèi)嚙合的兩個主要限制條件
少斷差內(nèi)嚙合傳動是指內(nèi)、外齒輪的齒數(shù)差較少的一種行星傳動形式，它具有傳動比大、體積小、重量輕、加工方便等優(yōu)點(diǎn)，日益廣泛地應(yīng)用于國防、礦山、冶金、化工、紡織、起重運(yùn)輸、建筑工程、食品工業(yè)和儀表制造等部門和行業(yè)中。少齒差內(nèi)嚙合傳動示意圖如圖4-1所示。
在設(shè)計內(nèi)嚙合齒輪傳動時應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：
1.為了保證漸開線齒廓，內(nèi)齒輪的齒頂圓必須大于基圓，即
da2≥db2 （4-1）
2.為了避免輪齒的磨損，內(nèi)齒輪的齒頂不得變尖，齒頂厚度必須大于（025～0.4）m，即：
Sa2＞（0.25～0.4）m (4-2)
3.切制內(nèi)齒輪時必須避免范成頂切和徑向切入頂切現(xiàn)象
4.必須保證內(nèi)嚙合齒輪副的重合度ε＞1。即
5.必須保證不產(chǎn)生齒頂干涉和齒廓重迭干涉，應(yīng)使GS＞O。即
少齒差內(nèi)嚙合傳動由于內(nèi)、外齒輪的齒數(shù)差少，易于產(chǎn)生各種干涉。在設(shè)計和實(shí)際使用中只需滿足以下兩個主要限制條件：
1.按嚙合中心距a′裝配時，保證齒輪副不產(chǎn)生齒廓重迭干涉；即應(yīng)滿足齒廓不重迭干涉系數(shù)GS＞GS′。
2.保證獲得足夠的重合度，即應(yīng)使齒輪副的重合度εa＞εa′。
其中εa′，GS′分別為設(shè)計要求的少齒差內(nèi)嚙合的重合度和齒廓不重迭干涉系數(shù)。
4.2.2少齒差內(nèi)嚙合變位系數(shù)的確定
在少齒差內(nèi)嚙合傳動中，目前使用最廣泛的行星齒輪和中心齒輪的加工方法是范成法。外齒輪大都采用螺旋形的齒輪滾刀在Y38型或Y312型滾齒機(jī)上切制而成。內(nèi)齒輪通常是采用插齒刀在Y54型或Y58型插齒機(jī)上插制而成。
變位系數(shù)的確定是少齒差內(nèi)嚙合傳動設(shè)計的關(guān)鍵。文獻(xiàn)中所述的內(nèi)、外齒輪都按滾齒加工的計算公式推導(dǎo)出的變位系數(shù)的迭代公式，與內(nèi)齒輪插齒、外齒輪滾齒的實(shí)際加工情況不一致，雖然能夠保證給定的重合度和齒廓不重迭干涉系數(shù)的要求，但是不能保證標(biāo)準(zhǔn)頂隙，而且一般得出的嚙合角也比較大。本章推導(dǎo)了少齒差內(nèi)嚙合傳動實(shí)際加工情況的變位系數(shù)的迭代公式，解決了上述問題。
少齒差內(nèi)嚙合傳動的兩個主要限制條件是否滿足，取決于齒輪的有關(guān)參數(shù)，這些參數(shù)包括齒數(shù)z0，z1，z2、齒形角α、齒頂高系數(shù)ha*，ha0*、頂隙系數(shù)c*、變位系數(shù)x0，x1,x2等。由內(nèi)嚙合齒輪副的無齒側(cè)間隙嚙合方程：
式中 α——齒形角，一般取α=20°；
α′——嚙合角；
z1、z2——分別為外、內(nèi)齒輪的齒數(shù)；
x1、x2——分別為外、內(nèi)齒輪的徑向變位系數(shù)。
可得：在z1、z2和α一定時，變位系數(shù)xl和x2的變化直接影響到嚙合角α′的大小，嚙合角是變位系數(shù)的函數(shù)；而選擇變位系數(shù)xl、x2的問題，實(shí)質(zhì)上是決定內(nèi)嚙合齒輪副是否能夠消除干涉現(xiàn)象。對于一對嚙合齒輪，可把變位系數(shù)視為自變量，而把其余的參數(shù)作為常量，即限制條件是變位系數(shù)的函數(shù)。因此，滿足兩個主要限制條件的問題便歸結(jié)為求合適的變位系數(shù)的問題。
某項(xiàng)限制條件，可以曲線的形式表示在xl,x2坐標(biāo)系內(nèi)，若把每個限制條件都以曲線形式繪于x1，x2坐標(biāo)系內(nèi)，則它們的交點(diǎn)A便對應(yīng)著這對齒輪的變位系數(shù)，如圖4-2所示。
由于限制條件中有許多是超越方程，直接求解變位系數(shù)非常困難或是不能求解。因此，本文將討論如何用逐步逼近的迭代方法來求得同時滿足兩個主要限制條件的變位系數(shù)x1和x2。
少齒差內(nèi)嚙合的重合度計算公式為：
把變位系數(shù)x1，x2取作獨(dú)立變量，把嚙合角α′取作中間變量，用牛頓法求解。其迭代程序?yàn)椋?/p>
其中εα′，GS′分別為設(shè)計要求的少齒差內(nèi)嚙合的重合度和齒廓不重迭干涉系數(shù)。
應(yīng)用上述公式迭代時，參考機(jī)械工程手冊，只要初始值（x1（0），x2（0））選得接近精確解（x1，x2），迭代過程就會收斂。
外齒輪的齒頂圓半徑：
式中 z0，x0——插齒刀的齒數(shù)、變位系數(shù)；
da0——插齒刀z0的齒頂圓直徑，da0=m（z0+2ha0*+2x0）；
ha0*——插齒刀的齒頂高系數(shù)與頂隙系數(shù)之和；
a02′——插齒刀加工內(nèi)齒輪時的嚙合角。
內(nèi)齒輪與插齒刀的無側(cè)隙嚙合方程為：
借助于Mathenatica軟件，推導(dǎo)出行列式元素為：
按照迭代過程求得的x1，x2是否滿足設(shè)計要求，尚需檢驗(yàn)變位外齒輪的齒頂厚系數(shù)，驗(yàn)算如下：
式中 Sa1′——設(shè)計要求的最小的外齒輪的齒頂厚系數(shù)。
根據(jù)上述公式推導(dǎo)，編制了迭代計算程序，程序框圖如圖4-3所示。
對于本文的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)HITSH145，內(nèi)嚙合齒輪副的參數(shù)為：z1=42，z2=44，m=3.5，ha*=0.8，ha0*=1.1，c*=0.3，α=20°,z0=22，x0=0.126，則可應(yīng)用上述迭代公式求得當(dāng)取εα′≈1.05及 GS′≈0.05時的外、內(nèi)齒輪變位系數(shù)x1和x2。
按照文獻(xiàn)中所述的內(nèi)、外齒輪都按滾齒刀計算的迭代公式，最后得到的計算結(jié)果如下所示：
x1=1.433 x2=1.722
α′=38.192° εα=1.05
GS=0.05 c=1.377mm
a=4.185mm
并且驗(yàn)算外齒輪齒頂厚系數(shù)得：
Sa1*=0.546
給定初值x1=1.0、x2=1.5，迭代過程及迭代結(jié)果如表4-1所示。
按照本文所述的內(nèi)齒輪為插齒、外齒輪為滾齒的加工方法的迭代公式，最后得到計算結(jié)果如下所示：
x1=1.142 x2=1.407
α′=37.356° εα=1.05
GS=0.05 c=c*m=1.05mm
a′=4.138mm
并且驗(yàn)算外齒輪齒頂厚系數(shù)得：
Sa1*=0.874
給定初值x1=1.0、x2=2.0，迭代過程及迭代結(jié)果如表4-2所示，給定限制條件下的變位系數(shù)選擇如圖4-4所示，交點(diǎn)A便對應(yīng)著這對齒輪的變位系數(shù)x1=1.14204，x2=1.40742。
表4-1 按滾齒刀計算的迭代過程及迭代結(jié)果
| 迭代次數(shù) |
第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
| 變量 |
x1 |
1.64556 |
1.43467 |
1.43340 |
1.43339 |
1.43339 |
| x2 |
1.89802 |
1.72276 |
1.72248 |
1.72247 |
1.72247 |
| 迭代結(jié)果 |
εa |
0.999404 |
1.037740 |
1.050295 |
1.05 |
1.05 |
| GS |
0.610248 |
-0.050981 |
0.046851 |
0.049992 |
0.05 |
| c |
1.731905mm |
1.320847mm |
1.375545mm |
1.377092mm |
1.377092mm |
| α′ |
43.94741° |
36.89975° |
38.15867° |
38.19207° |
38.19207° |
| Sa1* |
1.218750 |
0.282717 |
0.544335 |
0.545879 |
0.545892 |
表4-2 滾齒刀計算的迭代過程及迭代結(jié)果
| 迭代次數(shù) |
第一次 |
第二次 |
第三次 |
第四次 |
第五次 |
第六次 |
| 變量 |
x1 |
1.11301 |
1.14312 |
1.14215 |
1.14205 |
1.14204 |
1.14204 |
| x2 |
1.33214 |
1.40130 |
1.40740 |
1.40740 |
1.40742 |
1.40742 |
| 迭代結(jié)果 |
εa |
1.06348 |
1.06606 |
1.05024 |
1.05000 |
1.05000 |
1.05 |
| GS |
1.45340 |
-0.08768 |
-0.03195 |
0.04880 |
0.04993 |
0.05 |
| c |
1.05mm |
1.05mm |
1.05mm |
1.05mm |
1.05m |
1.05mm |
| α′ |
52.2256° |
35.6077° |
37.1097° |
37.3521° |
37.3685° |
37.3562° |
| Sa1* |
0.72848 |
0.878514 |
0.87514 |
0.87430 |
0.87424 |
0.87423 |
4.2.3 內(nèi)齒環(huán)板的應(yīng)力分析
內(nèi)齒環(huán)板是三環(huán)減速機(jī)的關(guān)鍵傳動零件，在該傳動機(jī)構(gòu)中實(shí)質(zhì)是一連桿，承受一定的沖擊；它又是一內(nèi)齒輪，是一計算分析比較復(fù)雜的零件。其強(qiáng)度性能直接影響整機(jī)的運(yùn)動和動態(tài)性能，因此有必要對內(nèi)齒環(huán)板的應(yīng)力和變形進(jìn)行數(shù)值計算。對內(nèi)齒環(huán)板進(jìn)行有限元分析，首先應(yīng)該對三環(huán)減速機(jī)在傳動過程中的受力狀況進(jìn)行分析，建立曲型工況下的內(nèi)齒環(huán)板的有限元計算模型；然后利用I-DEAS求出各模型的應(yīng)力、變形分布及變化規(guī)律，對內(nèi)齒環(huán)板強(qiáng)度狀況進(jìn)行研究。
本文研究的HITSH145型三環(huán)減速機(jī)的內(nèi)齒環(huán)板的結(jié)構(gòu)和受力情況如圖4-5所示，該減速機(jī)的主要參數(shù)如表4-3所示。Ai孔軸、Bi孔軸為光孔輸入軸，O孔為內(nèi)齒輪，O孔軸為輸出軸。每個內(nèi)齒環(huán)板都受到三個力作用：Ai孔與配合軸間的作用力FAi、Bi孔與配合軸間的作用力FBi和O孔處的內(nèi)齒輪與輸出軸上的外齒輪之間的嚙合力Fni。
表4-3 內(nèi)齒環(huán)板主要參數(shù)表
| 輸入轉(zhuǎn)速n2 |
輸出扭矩T |
齒數(shù)Z2 |
內(nèi)齒輪模數(shù)m |
傳動比i |
齒形角α |
壓力角α′ |
| 966r/min |
875N·m |
44 |
3.5mm |
21 |
20° |
37.356° |
三環(huán)減速機(jī)的運(yùn)動和動力通過兩根相互平行且各帶有三個偏心套的輸入軸傳遞給三片內(nèi)齒環(huán)板，三片環(huán)板上的內(nèi)齒輪同時與輸出軸上的外齒輪相嚙合，嚙合點(diǎn)間的相位差為180°，把運(yùn)動和動力傳遞給輸出軸。為了考慮三環(huán)減速機(jī)的慣性力和慣性力偶矩平衡，中間環(huán)板的厚度取為兩側(cè)環(huán)板厚度的兩倍。假定兩側(cè)環(huán)板傳遞總功率的四分之一，則
根據(jù)第二章的三環(huán)減速機(jī)的受力分析部分和內(nèi)齒環(huán)板的有限元分析要求，可得內(nèi)齒環(huán)板載荷工況如表4-4的上半部所示。在圖4-5中，φ為Fni力作用點(diǎn)與x軸正向的夾角，φA、φB分別為FAi、FBi與x軸正向的夾角。表4-4的下半部列出的是φ在12個典型位置時的Fni、FAi、FB。
根據(jù)內(nèi)齒環(huán)板軸向不能竄動及Ai、Bi孔圓周對稱的特點(diǎn)，將約束處理為：圓周Ai、Bi的周邊沿軸向（z向）單側(cè)位移為零，同側(cè)周邊上、下、左、右極限位置處x、y方向位移為零，內(nèi)齒輪O無約束。
表4-4 內(nèi)齒環(huán)板載荷工況表
| 載荷工況編號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
集中
力位
置角
（°） |
內(nèi)齒輪φ |
0 |
30 |
60 |
90 |
120 |
150 |
180 |
210 |
240 |
270 |
300 |
330 |
| 左孔φA |
67.0 |
86.8 |
106.5 |
126.7 |
148.4 |
173.4 |
207.1 |
259.8 |
318.3 |
356.9 |
23.0 |
46.4 |
| 右孔φB |
29.1 |
80.2 |
136.4 |
175.1 |
202.7 |
225.6 |
246.6 |
226.7 |
286.8 |
307.4 |
329.5 |
355.1 |
集
中
力
F
（N） |
內(nèi)齒輪O |
Fmx |
-2403 |
-2998 |
-2790 |
-1834 |
-387 |
1164 |
2403 |
2998 |
2790 |
1834 |
387 |
-1164 |
| Fmv |
-1834 |
-387 |
1164 |
2403 |
2998 |
2790 |
1834 |
387 |
-1164 |
-2403 |
-2998 |
-2790 |
| 左孔Ai |
FAi |
2145 |
2236 |
2190 |
2010 |
1714 |
1335 |
941 |
697 |
832 |
1203 |
1597 |
1925 |
| 右孔Bi |
FBi |
959 |
735 |
858 |
1206 |
1582 |
1897 |
2110 |
2198 |
2153 |
1980 |
1694 |
1331 |
根據(jù)三環(huán)減速機(jī)內(nèi)齒環(huán)板的實(shí)際結(jié)構(gòu)，設(shè)置單元類型、大小及材料特性，內(nèi)齒環(huán)板的分析屬于空間問題，選取四面體單元進(jìn)行計算，選取單元長度為3mm，由Meshing模塊共生成實(shí)體線性的四面體單元11658個，節(jié)點(diǎn)12170個，內(nèi)齒環(huán)板的有限元網(wǎng)格如圖4-6所示。12種載荷工況下各模型的約束處理都是相同的，由此建立了內(nèi)齒環(huán)板在12個典型嚙合位置時的有限元分析模型。建立約束集和解集，利用I-DEAS軟件Model Solution模塊對建立的12個有限元模型分別求解，可求出12種載荷工況下各模型的位移及應(yīng)力如表4-5所示。12種載荷工況下內(nèi)齒環(huán)板的最大位移如圖4-7所示，12種載荷工況下內(nèi)齒環(huán)板的最大應(yīng)力如圖4-8所示。
表4-5 內(nèi)齒環(huán)板12種典型工況下的位移及應(yīng)力計算結(jié)果
| 模型編號 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
位移δ
10-3mm |
全局值 |
Max |
16.4 |
2.83 |
3.47 |
7.64 |
7.75 |
2.37 |
1.74 |
2.81 |
3.34 |
8.19 |
7.73 |
2.57 |
應(yīng)力值
σMPa |
Max |
13.5 |
9.36 |
14.8 |
12.3 |
13.9 |
9.97 |
15.0 |
10.0 |
11.3 |
13.1 |
13.5 |
10.5 |
| Min×10-2 |
1.09 |
1.81 |
2.61 |
1.76 |
1.79 |
2.32 |
6.72 |
1.44 |
3.27 |
1.88 |
3.68 |
1.33 |
由圖4-7、4-8可知，內(nèi)齒環(huán)板的應(yīng)力與位移都以360°為周期變化，最大位移出現(xiàn)在φ=270°時的工況位置，這是因?yàn)榇藭r的嚙合力Fni和Bi孔與配合軸間的作用力FBi都出現(xiàn)在φ=270°附近，它們的彎曲效應(yīng)和剪切效應(yīng)共同作用，出現(xiàn)位移的最大值點(diǎn)，同時也說明環(huán)板的最上部、最下部是環(huán)板位移的瓶頸環(huán)節(jié)；最大應(yīng)力出現(xiàn)在180°+α′時的工況位置，這是因?yàn)榇藭r的嚙合力Fni、Ai孔與配合軸間的作用力FAi和Bi孔與配合軸間的作用力FBi都出現(xiàn)在φ=180°附近，它們的彎曲效應(yīng)和剪切效應(yīng)共同作用，出現(xiàn)應(yīng)力的最大值點(diǎn)，同時也說明環(huán)板內(nèi)齒輪與兩個Ai孔、Bi孔的聯(lián)接部分是內(nèi)齒環(huán)板應(yīng)力的瓶頸環(huán)節(jié)。
4.2.4偏心套的有限元分析
在三環(huán)減速機(jī)中，高速輸入軸上要加工三對偏心軸頸，依次安裝三個環(huán)板。由于中間一塊環(huán)板的安裝比較困難，一般采用圖4-9所示的偏心套結(jié)構(gòu)，高速軸1與偏心套2、3、4之間通過平鍵聯(lián)接，軸與偏心套之間為過渡配合H7/k6,而偏心套通過環(huán)板軸承5與環(huán)板相聯(lián)。
偏心套是高速輸入軸上的主要傳遞扭矩部件，由第二章分析可得，偏心距e=4.18mm，由于偏心結(jié)構(gòu)和裝配位置上的限制，所以它成了三環(huán)減速機(jī)中的薄弱環(huán)節(jié)，有必要對其進(jìn)行深入的分析。
對于偏心套來說，首先計算它的受力情況；假定中間環(huán)板的偏心套所受載荷為兩側(cè)環(huán)板的2倍，其它環(huán)板平均分配載荷。在額定輸出扭矩T2=875N.m下，偏心套承受的扭矩為：
應(yīng)用I-DEAS軟件，按照空間問題求解，根據(jù)如圖4-10所示的偏心套的結(jié)構(gòu)，設(shè)置單元類型為四面體、單元長度為3mm及材料特性為45號鋼，由Meshing模塊共生成四面體單元3988個，節(jié)點(diǎn)1042個，它的有限元分析模型如圖4-11所示，由于是平鍵聯(lián)接，所以載荷均勻地作用在偏心套主動鍵槽一側(cè)；由于偏心套可以轉(zhuǎn)動。則邊界條件取為偏心套內(nèi)、外兩個圓柱面z向旋轉(zhuǎn)自由。建立約束集和解集，運(yùn)用Model Solution模塊求得結(jié)果如下：
此時偏心套的位移ε為：
εmin=0；
εmax=l.43E-02mm，發(fā)生在鍵槽主動側(cè)邊。
此時偏心套的應(yīng)力σ為：
σmin=2.38E-02MPa；
σmax=5.13E+01MPa，發(fā)生在鍵槽主動側(cè)邊。
偏心套的材料為45號鋼，由機(jī)械工程手冊第一卷查得：45號鋼的抗拉強(qiáng)度σb≥3.35E+02MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于σmax，所以足夠滿足強(qiáng)度要求，所以偏心套在工作狀況下是安全的。
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