第二章 三環(huán)減速器結(jié)構(gòu)、工作原理及振動(dòng)、噪聲分析
§2-1 引言
三環(huán)減速器是90年獲國家優(yōu)秀專利的新型通用減速（或增速）裝置，與其它類型的傳動(dòng)裝置相比較，它具有體積小、重量輕、承載能力大、生產(chǎn)成本低等一系列優(yōu)點(diǎn)，已開始在各工業(yè)部門得到應(yīng)用，并已被列為國家重點(diǎn)推廣應(yīng)用的重大項(xiàng)目之一。但由于這種傳動(dòng)形式問世僅幾年，對(duì)其的結(jié)構(gòu)原理、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、動(dòng)力學(xué)分析、材料、強(qiáng)度、動(dòng)態(tài)性能及噪聲分析、制造工藝及應(yīng)用特點(diǎn)等方面還未能開展較全面的理論和實(shí)驗(yàn)分析與研究，本章的內(nèi)容就是分析了三環(huán)減速器的結(jié)構(gòu)及工作原理，并對(duì)其的振動(dòng)機(jī)理和噪聲問題進(jìn)行了理論上的分析和研究。
§2-2 三環(huán)減速器的結(jié)構(gòu)及工作原理
§2-2.1 三環(huán)減速器傳動(dòng)原理
齒輪傳動(dòng)是最常見的傳動(dòng)形式，由一系列相互嚙合的齒輪組成傳遞運(yùn)動(dòng)的輪系，輪系可分這定軸輪系和動(dòng)軸輪系兩大類，行星齒輪傳動(dòng)屬于動(dòng)軸輪系中的一種，而少齒差行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由平面四桿機(jī)構(gòu)和內(nèi)嚙合齒輪副組成的齒輪連桿組合傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。
三環(huán)減速器實(shí)質(zhì)上就是一種雙曲柄輸入式、內(nèi)齒輪作圓周平動(dòng)而外齒輪用于輸出的少齒差行星齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。原理如圖2-1所示。雙曲柄機(jī)構(gòu)1-1以轉(zhuǎn)速ω1輸入運(yùn)動(dòng)，通過連桿2及與連桿相固連的內(nèi)齒輪了將運(yùn)動(dòng)傳給外齒輪4，并通過外齒輪4將運(yùn)動(dòng)傳遞給5ω2輸出運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力，其傳動(dòng)比為：
圖2-1
式中：Z1——外齒輪齒數(shù)；
Z2——內(nèi)齒輪齒數(shù)。
眾所周知，雙曲柄機(jī)構(gòu)的最大缺點(diǎn)就是存在死點(diǎn)位置，即當(dāng)曲柄，與連桿共線時(shí)，機(jī)構(gòu)處理運(yùn)動(dòng)不確定位置，其傳動(dòng)角為零，機(jī)械無法運(yùn)動(dòng)。為了克服死點(diǎn)位置，目前已出現(xiàn)了三種解決方法：其一是在同一行星輪上布置多套雙曲柄機(jī)構(gòu)的方法：其二是采用雙曲柄動(dòng)力輸入式方法；基三是采用多相并列式雙曲柄機(jī)構(gòu)來克服死點(diǎn)的方法。三環(huán)減速器就是用三相并列雙曲柄機(jī)構(gòu)來克服死點(diǎn)位置，如圖2-2所示。
圖2-2
§2-2.2 三環(huán)減速器類型
三環(huán)減速器通過增加高速軸和低速軸的數(shù)量或變更其相互位置，可以構(gòu)成若干種類型，但其基本形只有兩種，即輸出軸位于輸入軸和支承軸之間的101型和輸出軸偏置的110型，110型適用于大中心距要求的場(chǎng)合。
110型三環(huán)減速器的基本構(gòu)造如圖2-3（a）（b）示，其支承軸3位于輸入軸1和輸出軸4之間，大中心距傳動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)比較緊湊，但由于齒板上的嚙合力的作用點(diǎn)位于兩行星軸承之處，機(jī)構(gòu)受力情況不太理想。
101型三環(huán)減速器基本構(gòu)造如圖2-4（a）（b）所示。其輸出軸4位于輸入軸1和支承軸3之間，受力情況要優(yōu)于110型三環(huán)減速器。
圖2-3 110型三環(huán)減速器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
圖2-4 101型三環(huán)減速器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖
§2-2.3 三環(huán)減速器特點(diǎn)
一、傳動(dòng)比在，適用性強(qiáng)
由于采用了漸開線少齒差內(nèi)嚙合傳動(dòng)，可以獲得較大的傳動(dòng)比，單級(jí)傳動(dòng)的傳動(dòng)比可達(dá)16～90；同時(shí)減速器的中心距與齒輪參數(shù)無關(guān)，可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)，故其適用性較強(qiáng)。
二、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、制造維修方便
由于齒板只做自轉(zhuǎn)而不做公轉(zhuǎn)，故沒有一般行星齒輪傳動(dòng)的行星架或少齒差傳動(dòng)中的輸出機(jī)構(gòu)；同時(shí)，高速軸與低速軸位于同一平面上，各軸兩端支承，減速器箱體可以采用水平分箱，上下組合形式。
三、承載能力高、軸承壽命長(zhǎng)
內(nèi)嚙合齒輪副由于接觸點(diǎn)處齒廓曲線方向相同，所以齒面接觸強(qiáng)度較高，同時(shí)，當(dāng)內(nèi)、外齒輪的齒數(shù)差很少時(shí)，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)由于輪齒的變形而形成多齒接觸，使行三環(huán)減速器有較強(qiáng)的承載能力和過載能力；另外，行星軸承位于內(nèi)齒圈外，其安裝尺寸容許空間較大，軸承的計(jì)算壽命可達(dá)到2000小時(shí)以上。
四、制造成本低
三環(huán)減速器基本構(gòu)件的材質(zhì)要求不高，齒面采用的是軟齒面，并經(jīng)充分跑合后即可滿足承載要求，不需淬火磨削，加工精度要求低，漸開線齒輪在普通齒輪機(jī)床上就可以進(jìn)行加工，其成本僅為擺線針輪減速機(jī)的80%左右。
五、傳動(dòng)交率高
由于取消了輸出機(jī)構(gòu)，同時(shí)行星軸承受力較小，三環(huán)減速器的傳動(dòng)效率可達(dá)92%～96％左右。
§2-3 三環(huán)減速器的振動(dòng)分析
§2-3.1 三環(huán)減速器振動(dòng)激勵(lì)分析
三環(huán)減速器是近年來出現(xiàn)的一種應(yīng)用前景較為廣泛的雙曲柄輸入式漸開線少齒差行星齒輪減速器，由圖2-1、圖2-2、圖2-3可知，它實(shí)質(zhì)上是由平面四桿機(jī)構(gòu)和內(nèi)嚙合齒輪副組成的齒輪連桿組合傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，因此，引起三環(huán)減速器振動(dòng)的原因除了有齒輪機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的外，還應(yīng)考慮平面四桿機(jī)構(gòu)所引起的振動(dòng)。
造成三環(huán)減速器產(chǎn)生振動(dòng)的激勵(lì)頻率有如下幾個(gè)方面：
1、內(nèi)嚙合齒輪副產(chǎn)生的激勵(lì)頻率包括：
（1）內(nèi)嚙合頻率：
如圖2-5所示，輪齒的嚙合頻率ft為:
式中Z1、Z2分別為外齒輪、內(nèi)齒輪的齒數(shù)，而N1、N2分別為各自轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/分，i為傳動(dòng)比。
圖2-5
（2）內(nèi)嚙合頻率的各階諧波頻率。
（3）內(nèi)嚙合頻率的各階分諧波頻率。
（4）轉(zhuǎn)動(dòng)軸頻
式中N為轉(zhuǎn)速，單位為轉(zhuǎn)/分鐘。
2.軸承等傳動(dòng)件產(chǎn)生的激勵(lì)頻率滾動(dòng)軸承旋轉(zhuǎn)頻率為:
a.外圈頻率：
b.內(nèi)圈頻率：
c.滾子元件頻率：
d.保持架頻率：
式中：d—滾動(dòng)元件直徑；
D—軸承的節(jié)徑；
β—接觸角；
n—滾動(dòng)元件數(shù)量；
N—轉(zhuǎn)速。
3.平面桿四桿機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的激勵(lì)頻率
a.機(jī)構(gòu)不平衡重頻率及其各階諧波頻率
fw=N/60（Hz） （2.8）
b.死點(diǎn)沖擊頻率及其各階諧波頻率
fsx=2N/60（Hz） （2.9）
fst=2ft （Hz） （2.9.b）
式中,N為輸入軸轉(zhuǎn)速,單位rad/min
§2-3.2 三環(huán)減速器振動(dòng)機(jī)理分析
三環(huán)減速器的傳動(dòng)原理如圖2-2及圖2-3示。為了簡(jiǎn)化分析，作如下假設(shè)：
1.各種加工安裝誤差不計(jì)；
2.三環(huán)板嚙合力交化規(guī)律相同，僅相差120°相位；
3.高速軸單軸輸入；
4.勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；
5.除死點(diǎn)位置及其鄰域外，中間轉(zhuǎn)臂軸偏心套構(gòu)成的從動(dòng)軸柄可簡(jiǎn)化為二力桿；
6.離心慣性力不計(jì)，重力不計(jì)（三環(huán)板離心慣性力相互抵消，殘余慣性力極小）。
7.輸入、輸出扭矩為常數(shù)。
以下分析中，各符號(hào)定義如下：
FAr、FA、FB、FBr、Fn——環(huán)板受力；
F、Fn1——三環(huán)板當(dāng)量嚙合力及第i環(huán)板嚙合力；
K1——第i環(huán)板嚙合剛度；
Ma、Jo——環(huán)板質(zhì)量與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；
ф——環(huán)板機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角；
δ——嚙合點(diǎn)切向變形量；
α——壓力角。
一、力學(xué)模型
按上述假定，我們可僅取其中任一塊環(huán)板進(jìn)行受力分析，如圖2-6所示。
由上式可以推出無量綱力：
圖2-6 環(huán)板受力模型
圖2-8 三環(huán)板靜不定系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型
實(shí)際上，環(huán)板的受力與Fn（ф）有關(guān)，因?yàn)槿龎K環(huán)板共同受載時(shí)彼此約束，構(gòu)成靜不定系統(tǒng)，如簡(jiǎn)化模型圖2-8所示。
圖2-9 嚙合點(diǎn)切向位移、綜合剛度與嚙合力
根據(jù)有限元分析結(jié)果，嚙合點(diǎn)受單向載荷時(shí)，齒圈嚙合點(diǎn)切向位移有如圖2-9所示的規(guī)律，且各環(huán)板受力應(yīng)滿足變形協(xié)調(diào)條件：
F=Fn1+Fn2+Fn3
因此對(duì)應(yīng)的綜合剛度K（φ）與嚙合力Fn（φ）也相應(yīng)地如圖2-9所示。
二、環(huán)板受力分析
因Fn（Kπ）≠0，則當(dāng)環(huán)板機(jī)構(gòu)過死點(diǎn)位置時(shí)，該雙軸柄機(jī)構(gòu)將在嚙合力Fn與輸入軸驅(qū)動(dòng)力FAr的作用下產(chǎn)生反轉(zhuǎn)力矩，有可能在機(jī)構(gòu)的該運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的不確定位置ф=Kπ處由正向雙曲柄機(jī)構(gòu)變成反向雙曲柄機(jī)構(gòu)，而在此時(shí)，另兩套雙曲柄機(jī)構(gòu)將通過轉(zhuǎn)臂軸與偏心套的鍵聯(lián)接處產(chǎn)生推動(dòng)該環(huán)板過死點(diǎn)位置的作用力，克服其反轉(zhuǎn)，從而產(chǎn)生沖擊力FBr，否則FB、FA將趨向于無窮大，其物理意義為機(jī)構(gòu)不可能通過死點(diǎn)。顯然，在ф=Kπ的死點(diǎn)位置的微小領(lǐng)域內(nèi)，轉(zhuǎn)臂軸的二力桿假設(shè)不在再成產(chǎn)。沖擊力FBr的峰值由該時(shí)刻的動(dòng)力學(xué)方程（2-10）可導(dǎo)出為：
FBrmax=Fn（γ+β）cosα （2.13）
理論上，該力僅在ф=Kπ點(diǎn)產(chǎn)生，而FA、FB將在此點(diǎn)處趨于無窮大�？紤]實(shí)際結(jié)構(gòu)的彈性變形等因素，F(xiàn)Br應(yīng)在ф=Kπ的一轉(zhuǎn)角領(lǐng)域內(nèi)ф=Kπ±△ф產(chǎn)生，而FB、FA在該鄰域內(nèi)由正（或負(fù)）向峰值過零轉(zhuǎn)變?yōu)樨?fù)（正）向峰值，如圖2-10所示。這是因?yàn)镕B、FA在死點(diǎn)位置附近迅速增大產(chǎn)生的彈性變形也會(huì)使環(huán)板產(chǎn)生微小反轉(zhuǎn)角度，而導(dǎo)致FBr的產(chǎn)生，顯然該微小角度領(lǐng)域的大小以及FB、FA所能達(dá)到的峰值決于環(huán)板的剛度。剛度越大，該領(lǐng)域越小，F(xiàn)B、FA峰值越大，F(xiàn)Br的大小與嚙合力及無量綱參數(shù)（γ+β）成正比。一般情況下，高速重載的三環(huán)減速器、環(huán)板機(jī)構(gòu)的剛度嚙合力等均較大，因此死點(diǎn)處受到的沖擊越大，且沖擊脈沖寬度小（反比于角速度），激振頻率更寬，更易激起廣泛的共振。
因此任何導(dǎo)致環(huán)板間承載不均的誤差因素都將引起沖擊力，因高速軸同側(cè)布置與雙側(cè)布置相比γ+β約大3位，在同等條件下，雙側(cè)布置所受的沖擊力小。
同理，對(duì)于齒輪副來說，在ф=Kπ的某一轉(zhuǎn)角領(lǐng)域ф=Kπ±△ф內(nèi)，嚙合力也將由Fn趨于零然后又增大到Fn而產(chǎn)生沖擊，而且在嚙合點(diǎn)處的沖擊力要大于支承軸處的沖擊力FBr。
這一節(jié)也解釋了式（2.9）的由來。
圖2-10 轉(zhuǎn)臂軸在死點(diǎn)位置附近受力
三、箱體受力分析
三環(huán)板間彼此構(gòu)成約束，因此一板過死點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生的沖擊力FA、FB之反力將相向作用于兩根高速軸上，它們本質(zhì)上構(gòu)成平衡內(nèi)力，但作用于不同位置，將引起各部件的振動(dòng)，但不令引起箱體的整體振動(dòng)。
另一方面，在ф=Kπ處的環(huán)板受力及兩高速軸的受力分析表明，由沖擊力FBr以有FAr在ф=Kπ處的變化將在箱體上產(chǎn)生不平衡的沖擊力矩為：
這一沖擊力顯然將會(huì)引起箱體的擺振并將引起基礎(chǔ)的振動(dòng)。
以上的有關(guān)三環(huán)減速器的振動(dòng)理的分析的有關(guān)結(jié)論，我們將通過后續(xù)章節(jié)的試驗(yàn)予以分析并驗(yàn)證。
§2-4 三環(huán)減速器的噪聲分析
§2-4.1 三環(huán)減速器噪聲的產(chǎn)生及傳播
運(yùn)動(dòng)著的機(jī)械必然產(chǎn)生振動(dòng)，而機(jī)械噪聲大部分是由于工程機(jī)械的振動(dòng)而輻射的。機(jī)械噪聲的類型很多，按聲強(qiáng)隨時(shí)音質(zhì)變化情況主要可以分為三種：穩(wěn)態(tài)噪聲、周期噪聲和脈沖噪聲。穩(wěn)態(tài)噪聲是由于隨機(jī)力或穩(wěn)態(tài)力的作用下而產(chǎn)和噪聲；周期性噪聲是在周期力作用下產(chǎn)生的噪聲；脈沖（沖擊）噪聲是由機(jī)械沖擊力產(chǎn)生的噪聲。在實(shí)際的機(jī)械噪聲中，這三種噪聲不會(huì)單獨(dú)存在，而往往同時(shí)存在，互相迭加而形成混合噪聲，這振動(dòng)的機(jī)械或部件就是產(chǎn)生噪聲的噪聲源。
三環(huán)減速器中各傳動(dòng)部件，如內(nèi)嚙合齒輪副、軸、軸承、環(huán)板、潤(rùn)滑等都是減速器產(chǎn)生機(jī)械噪聲的噪聲源，各噪聲源發(fā)出的聲波，在箱內(nèi)遇到箱壁和其它結(jié)構(gòu)時(shí)，一部分被反射，重新回到箱體內(nèi)，另一部分被箱體或其它部件吸收，還有一部分透過箱壁產(chǎn)生折射或穿過箱體縫隙及開口處發(fā)射到箱體外面。同時(shí)，由于減速器箱體內(nèi)各部件的振動(dòng)激勵(lì)（詳見§2-3節(jié)），經(jīng)軸承座傳遞到箱體，造成箱體振動(dòng)而輻射出機(jī)械噪聲。
三環(huán)減速器向外副射的噪聲按其傳播途徑大致可分為兩類：固體傳播噪聲和空氣傳播噪聲。
其傳播途徑如圖2-11所示。
圖2-11 三環(huán)減速器噪聲傳播途徑
從圖中可知，固體傳播噪聲是由傳遞中的振動(dòng)激勵(lì)引起的，環(huán)板沖擊及輪齒嚙合振動(dòng)通過軸、軸承、軸承座傳向箱體和機(jī)座；引起振動(dòng)而輻射的噪聲通過箱壁向外輻射，此外，由軸的振動(dòng)引起的噪聲的一部分直接向箱體外輻射。
當(dāng)三環(huán)減速器內(nèi)部的各種振動(dòng)激勵(lì)源的頻率與箱體的固有頻率接近或一致時(shí)，將產(chǎn)生共振，此時(shí)，箱體將輻射出較大的機(jī)械噪聲。
§2-4.2 三環(huán)減速器噪聲的研究方法
三環(huán)減速器是一種雙曲柄輸入式漸開線少齒差行星齒輪減速器，當(dāng)它傳遞運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力時(shí)，各種振動(dòng)激勵(lì)源激起箱體振動(dòng)而輻射出機(jī)械噪聲，這種機(jī)械噪聲為固體傳達(dá)室播噪聲，具有關(guān)研究資料表明，固體傳播噪聲的輸出能量是噪聲發(fā)出能量的95%以上，因此，我們?cè)趯?duì)三環(huán)減速器進(jìn)行噪聲分析研究時(shí)，把工作重點(diǎn)放在箱體受激勵(lì)振動(dòng)而輻射出的固體傳播噪聲上。
三環(huán)減速器受激而使箱體產(chǎn)生振動(dòng)，進(jìn)而輻射出噪聲，這里受激勵(lì)作用是箱體產(chǎn)生振動(dòng)的原因所在，而振動(dòng)又是箱體輻射出噪聲的原因之所在，換句話說，三環(huán)減速器振動(dòng)系統(tǒng)由于受到激勵(lì)作用后，而產(chǎn)生的效果有兩種表現(xiàn)形式，一是振動(dòng)，二是噪聲，二是是相互緊密相連的，它們之間必然存在著一種確定的定量關(guān)系，一般而言，振動(dòng)大，噪聲也大，但其噪聲的量值，卻不僅與振動(dòng)量大小有關(guān)，而且與各頻率下的輻射效率等許多因素有關(guān)。對(duì)于某一確定的齒輪箱體及某一單頻率噪聲，箱壁輻射聲能的大小與箱壁表面振動(dòng)速成度及表面積大小正比，且可認(rèn)為體現(xiàn)該比例的輻射系數(shù)在整個(gè)噪聲頻域內(nèi)，是一個(gè)僅與噪聲頻率、箱體材料特性、幾何形狀有關(guān)的確定函數(shù)。這樣，我們就能通過測(cè)試箱壁振動(dòng)來求出齒輪箱的輻射噪聲。
對(duì)三環(huán)減速器的噪聲問題進(jìn)行較完整系統(tǒng)地研究，就必須從理及實(shí)驗(yàn)兩個(gè)角度來進(jìn)行。
一、三環(huán)減速器噪聲問題理論研究
所謂的三環(huán)減速器噪聲問題的理論研究就是噪聲予估問題的研究，對(duì)箱體而言，若能在它尚處于設(shè)計(jì)藍(lán)圖階段時(shí)，即能根據(jù)其結(jié)構(gòu)參數(shù)、精度等級(jí)、預(yù)定工況等條件，預(yù)估其將來的噪聲水平，并進(jìn)一步以此為根據(jù)，找出齒輪箱各組成零部件的最佳結(jié)構(gòu)、精品，加速設(shè)計(jì)制造進(jìn)程，并能提供主動(dòng)的振動(dòng)與噪聲的控制手段。
在本研究中，我們首先SUN工作站上對(duì)三環(huán)減速器箱體進(jìn)行建模動(dòng)態(tài)分析計(jì)算，然后從實(shí)際工況中識(shí)別出激勵(lì)載荷，然后加到模型上進(jìn)行計(jì)算，算出其發(fā)射噪聲的預(yù)估值，為三環(huán)減速器的設(shè)計(jì)，制造、生產(chǎn)提供理論依據(jù)。
二、三環(huán)減速器噪聲問題的實(shí)驗(yàn)研究
設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，對(duì)三環(huán)減速器進(jìn)行噪聲及振動(dòng)試驗(yàn)，通過試驗(yàn)可以測(cè)出箱體表面的振動(dòng)狀態(tài)及其噪聲發(fā)射值——聲強(qiáng)的值及規(guī)律，對(duì)預(yù)估值進(jìn)行驗(yàn)證其正確性，為噪聲控制提供必要的依據(jù)。
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