香蕉久久网站,99久久久国产精品免费播放器,欧美三级网站在线观看,国产在线精品一区二区夜色,久久狠狠丁香婷婷综合,日本一道高清不卡免费,在线观看免费黄网站

3  共軛曲面的數(shù)字化方法實(shí)現(xiàn)與計(jì)算

3.1  引言

兩個相互運(yùn)動且保持相切接觸的曲面互為共軛曲面。共軛曲面解問題是在已知一個由解析方程式表達(dá)或一系列離散數(shù)字坐標(biāo)值表達(dá)的曲面和已知兩個曲面的共軛運(yùn)動的前提下，求解另一個曲面的問題，在機(jī)械設(shè)計(jì)和機(jī)械加工中有著廣泛的用途，諸如工具曲面，軋鋼輥面以及齒輪齒面設(shè)計(jì)、凸輪輪廓設(shè)計(jì)、機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析與綜合、加工仿真等眾多領(lǐng)域�；�于MATLAB的數(shù)學(xué)化共軛曲面求解及仿真研究，旨在充分利用MATLAB強(qiáng)大硬捷的數(shù)學(xué)運(yùn)算和圖形顯示功能_[84-92]，將共軛曲面求解中復(fù)雜的推導(dǎo)和計(jì)算過程由MATLAB編程實(shí)現(xiàn)，并增強(qiáng)計(jì)算機(jī)對于各種已知曲面（包括解析曲面和數(shù)字化曲面）和各種曲面共軛運(yùn)動的適應(yīng)能力，以減輕工程人員的負(fù)擔(dān)，并增強(qiáng)計(jì)算的精度。

3.2  基于MATLAB的數(shù)字化共軛曲面求解實(shí)現(xiàn)

3.2.1  求解數(shù)字模型

用MATLAB解決數(shù)字共軛曲面求解問題，首先要處理已知曲面的數(shù)據(jù)，把已知曲面變換為適合MATLAB計(jì)算的矩陣形式。已知曲面如果由解析表達(dá)式表示，則就把解析式離散化為曲面坐標(biāo)值矩陣；如果由不規(guī)則離散坐標(biāo)值表達(dá)，則應(yīng)把不規(guī)則離散坐標(biāo)值重構(gòu)為規(guī)則坐標(biāo)值矩陣。

用一維數(shù)組與單個點(diǎn)的運(yùn)動軌跡對應(yīng)，用二維數(shù)組與曲面對應(yīng)，用三維數(shù)組與曲面族對應(yīng)，使得共軛曲面求解中所用到的各個要素，都由適合MATLAB計(jì)算的形式來表達(dá)。

共軛曲面求解的關(guān)鍵是求曲面上一點(diǎn)的法矢N和點(diǎn)的運(yùn)動軌跡的切矢v₁₂，基于MATLAB的數(shù)字化共軛曲面求解也是圍繞這兩個關(guān)鍵量展開。

根據(jù)以上論述的曲面共軛條件和MATLAB的運(yùn)算特點(diǎn)，構(gòu)造如下的共軛曲面求解數(shù)學(xué)模型：

式（3-1）中第一式表示曲面Σ₁由坐標(biāo)系S₁變換到坐標(biāo)系S₂所形成的曲面族，Xmatrix，Ymatrix，Zmatrix分別表示曲面族中各點(diǎn)在x，y，z坐標(biāo)方向上的坐標(biāo)值；第二式中的，NXt，NYt，NZt表示曲面Σ₁在點(diǎn)(u,v)對應(yīng)于t的相對法矢分量，DXt，DYt，DZt表示點(diǎn)(u,v)運(yùn)動軌跡對應(yīng)于t的相對切矢分量。

3.2.2 求解模型算法

（1）對規(guī)則化后的坐標(biāo)值進(jìn)行坐標(biāo)變換，求出已知曲面Σ₁在坐標(biāo)系S₂中對應(yīng)于序列t的位置坐標(biāo)和曲面各點(diǎn)的法矢，分別得到對應(yīng)于曲面族坐標(biāo)值的三個三維數(shù)組Xmatrix，Ymatrix，Zmatrix和對應(yīng)于曲面族中曲面法向量的三個三維數(shù)組NXmatrix，NYmatrix，NZmatrix。三維數(shù)組的各維分別對應(yīng)不同的u，v，t；

（2）給定u_j值；

（3）給定v_k值；

（4）分別將三維數(shù)組Xmatrix，Ymatrix，Zmatrix沿點(diǎn)（u_j,v_k）運(yùn)動方向進(jìn)行一維抽取，得到三個一維數(shù)組Xt，Yt，Zt，它們表示點(diǎn)（u_j,v_k）對應(yīng)序列t的坐標(biāo)值，也即點(diǎn)（u_j,v_k）的離散運(yùn)動軌跡。將Xt，Yt，Zt分別對應(yīng)于序列t進(jìn)行三次樣條曲線插值，然后分別求導(dǎo)，得到三個一維數(shù)組DXt，DYt，DZt，它們表示點(diǎn)（u_j,v_k）的運(yùn)動軌跡對應(yīng)于序列t的相對切矢分量；

（5）分別將三維數(shù)組NXmatrix，NYmatrix，NZmatrix沿點(diǎn)（u_j,v_k）運(yùn)動方向進(jìn)行一維抽取，得到三個一維數(shù)組：NXt，NYt，NZt，它們表示曲面Σ₁在點(diǎn)（u_j,v_k）對應(yīng)于序列t的相對法矢分量；

（6）取ψ（u_j,v_k,t）=NXt·DXt+NYt·DYt+NZt·DZt，那么ψ（u_j,v_k,t）是一維數(shù)組，它表示點(diǎn)（u_j,v_k）對應(yīng)序列t的ψ（u,v,t）的值，然后利用tt=spline(ψ,t,0)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的功能，得到ψ（u_j,v_k,t）=0時t的值tt；

（7）利用計(jì)算分段多項(xiàng)式的方法求出點(diǎn)(u_j,v_k)對應(yīng)于tt的坐標(biāo)值Xtt，Ytt，Ztt，然后將它們分別賦給數(shù)組元素Xcon（u_j,v_k），Ycon（u_j,v_k），Zcon（u_j,v_k）；

（8）v_k←v_k+△v，轉(zhuǎn)至（3），直到v方向計(jì)算完畢；

（9）u_j←u_j+△u，轉(zhuǎn)至（2），直到u方向計(jì)算完畢。

如果點(diǎn)（u_j,v_k）在整個t的運(yùn)動過程中都沒有使ψ（u_j,v_k,t）=0，則可判斷此點(diǎn)沒有參與共軛，在共軛曲面的求解中剔除該點(diǎn)；如果有超過一次的使ψ（u_j,v_k,t）=0，則可判斷此點(diǎn)在整個運(yùn)動過程中多次參與了共軛，這種已知點(diǎn)和所求共軛點(diǎn)“一對多”的映射會導(dǎo)致程序判斷的紊亂，對于這種情況，可利用使t自動分段和遞歸調(diào)用共軛求解函數(shù)的方法來處理，直至在每一個t的分段中（u_j,v_k）參與共軛的次數(shù)不超過一次。

通過上述計(jì)算，最后得到三個二維數(shù)組Xcon(u,v)，Ycon(u,v)，Zcon(u,v)，這就是共軛曲面求解的結(jié)果，它們表示與曲面Σ₁相共軛的數(shù)字曲面Σ₂的坐標(biāo)值。在此基礎(chǔ)上，調(diào)用MATLAB的繪圖命令可以顯示出共軛曲面的圖形。

3.2.3 算法實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述求解模型與算法，編制出基于MATLAB共軛曲面求解流程圖如圖3-1所示。

在圖3-1中，輸入的運(yùn)動和相對位置參數(shù)：

t——兩曲面作共軛運(yùn)動時的運(yùn)動參數(shù)；

ω₁，ω₂——已知曲面Σ₁和共軛曲面Σ₂的自轉(zhuǎn)角速度（1/s）；

v——Σ₁在Σ₂軸線方向的運(yùn)動速度（cm/s）；

d——z₁軸與z₂軸的距離（cm）；

θ——z₁軸與z₂軸的交角（°）。

3.3 數(shù)字化共軛曲面求解實(shí)例計(jì)算

3.3.1 任意曲面的共軛求解

已知一數(shù)字化曲面（如圖3-2所示），曲面上有21×11個規(guī)則網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)，這些網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值的X矩陣、Y矩陣、Z矩陣分別如表3-1、表3-2、表3-3所示。

表3-1 已知曲面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值X矩陣

表3-2 已知曲面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值Y矩陣

表3-3 已知曲面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值Z矩陣

設(shè)已知曲面相對于共軛曲面作螺旋運(yùn)動，t=-π/4:π/20:π/4，ω₁=1，ω₂=2，v=20，d=20；θ=0。將已知曲面數(shù)據(jù)和兩曲面運(yùn)動參數(shù)輸入已編制好的數(shù)字化共軛曲面求解程序進(jìn)行計(jì)算，在AMD/K6-233計(jì)算機(jī)上耗時160s，得到與已知曲面節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的共軛曲面各點(diǎn)的坐標(biāo)值。共軛曲面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值X矩陣、Y矩陣、Z矩陣分別如表3-4、表3-5、表3-6所示：

表3-4 共軛曲面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值X矩陣

表3-5 共軛曲面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值Y矩陣

表3-6 共軛曲面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)值Z矩陣

上一頁

下一頁