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辛紹杰 博士——油膜浮動(dòng)均載的完全平衡兩級(jí)三環(huán)減速器的研究 
來(lái)源:減速機(jī)信息網(wǎng)    時(shí)間:2007年7月21日14:42  責(zé)任編輯:wangtao   

2.曲柄軸支撐軸承的作用力分析 根據(jù)力學(xué)原理,對(duì)于輸入同可得到下列方程式:

解方程,有:

將上述方程中的A和D′換成B和G′,以及rb/l換成-rb/l便得到了支承軸的支撐力。

同理,列出輸出軸的力和力矩方程,并求解有如下結(jié)果:

由方程的解可看出,不論是曲柄軸還是輸出軸,其支撐軸承既受到慣性力(力矩)的作用,還受到嚙合力(力矩)的作用。由公式可看出,該三環(huán)減速器環(huán)板的布置型式,即使各環(huán)板的嚙合力相等,嚙合力作用在各軸的兩側(cè)支撐軸承處的作用力也是不等的。由于各環(huán)板的嚙合力是不相等的,且各嚙合力是與轉(zhuǎn)角和環(huán)板結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)有關(guān)的的復(fù)雜函數(shù),所以各軸的兩側(cè)支撐軸承受到較大的由嚙合力(力矩)和慣性力(力矩)引起的周期激進(jìn)力的作用,這是三環(huán)減速器振動(dòng)大的原因。對(duì)于支承軸來(lái)說(shuō),各環(huán)板在其上作用的轉(zhuǎn)矩和為零,但每相雙曲柄機(jī)構(gòu)在其上的作用轉(zhuǎn)矩是不斷變化的,在一個(gè)周期中,既受到正轉(zhuǎn)矩的作用,也受到反方向轉(zhuǎn)矩的作用,這種轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)將通過(guò)曲柄軸作用到安裝在箱體上的支撐軸承上,引起減速器的振動(dòng)。

2.3 設(shè)計(jì)的理論依據(jù)及設(shè)計(jì)參數(shù)的確定

2.3.1 慣性力和慣性力矩的計(jì)算

1.慣性力的作用由上節(jié)轉(zhuǎn)臂軸承的受力分析知,環(huán)板慣性力作用在兩曲柄軸每一環(huán)板上的轉(zhuǎn)臂軸承的慣性力各為環(huán)板慣性力的l/2。

每一曲柄和環(huán)板的慣性力作用在曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)中心的慣性力為:(PBi/2)+PHi

由于在基本型三環(huán)減速器曲柄軸上作用的三個(gè)慣性力大小相等,方向成120°,構(gòu)成了一個(gè)封閉的力三角形。故,曲柄軸上的慣性力之和為零。

所以,作用在偏心軸上的慣性力的矢量和為零:

上式表明,該基本型三環(huán)減速器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)是靜平衡的。

2.慣性力矩的作用 以中間環(huán)板在曲柄軸的作用點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以曲柄軸方向?yàn)閯?dòng)軸x′方向(與x′方向相垂直方向?yàn)閥′)進(jìn)行分析,由于中間環(huán)板的慣性力通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),不產(chǎn)生慣性力矩。由于兩側(cè)環(huán)板相對(duì)于中間環(huán)板對(duì)稱(chēng)布置,兩環(huán)板在x′方向的慣性力分力所產(chǎn)生的慣性力矩之和(對(duì)y′軸取矩)為零,而兩側(cè)環(huán)板在方向慣性力分力大小相等方向相反,其產(chǎn)生的相對(duì)于x′軸的慣性力矩為:

Mx′=2·[(Pi/2)+PHi]sin(π/3)·d

則相對(duì)于x和y軸的慣性力偶矩分別為

這表明:對(duì)稱(chēng)型三環(huán)減速器的慣性力是平衡的,但慣性力矩則是不平衡的。

2.3.2 設(shè)計(jì)的理論依據(jù)及設(shè)計(jì)參數(shù)的確定

三環(huán)傳動(dòng)的內(nèi)齒環(huán)板作曲線(xiàn)平動(dòng),每片內(nèi)齒環(huán)板都相當(dāng)于一個(gè)平行雙曲柄機(jī)構(gòu)的連桿,環(huán)板上的任意點(diǎn)的軌跡均為以偏心軸的偏心距為半徑的圓。為此,要求環(huán)板除軸向厚度外的其它各結(jié)構(gòu)尺寸均相同。

對(duì)于對(duì)稱(chēng)型三環(huán)減速器,設(shè)環(huán)板及與其對(duì)應(yīng)的曲柄的質(zhì)量為mB, mHi(包含轉(zhuǎn)臂軸承的質(zhì)量),相應(yīng)的板厚為bi,每相雙曲柄機(jī)構(gòu)的質(zhì)心在環(huán)板的中心,并記單位厚度環(huán)板的質(zhì)量為mb。(綜合考慮了環(huán)板和曲柄的質(zhì)量)?拷斎雮(cè)的環(huán)板編號(hào)為1,其曲柄轉(zhuǎn)角為φ;中間環(huán)板為2,其對(duì)應(yīng)的曲柄轉(zhuǎn)角為φ+θ01;另一塊為3,其對(duì)應(yīng)的曲柄轉(zhuǎn)角為φ+θ02。根據(jù)平面連桿機(jī)構(gòu)的慣性力和慣性力矩的完全平衡理論,有下列關(guān)系式:

展開(kāi)有:

mbb1ωH2e0cosφ+mbb2ωH2e0cos(φ+θ01)+mbb3ωH2e0cos(φ+θ02)=0

mbb1ωH2e0sinφ+mbb2ωH2e0sin(φ+θ01)+mbb3ωH2e0sin(φ+θ02)=0

mbb1ωH2e0Ssinφ+mbb2ωH2e0(S+d)sin(φ+θ01)+mbb3ωH2e0(S+2d)sin(φ+θ02)=0

mbb1ωH2e0Scosφ+mbb2ωH2e0(S+d)cos(φ+θ01)+mbb3ωH2e0(S+2d)cos(φ+θ02)=0

化簡(jiǎn)上式,有:

b1cosφ+b2cos(φ+θ01)+b3cos(φ+θ02)=0

b1sinφ+b2sin(φ+θ01)+b3sin(φ+θ02)=0

b2sin(φ+θ01)+2b3sin(φ+θ02)=0

b2cos(φ+θ01)+2b3cos(φ+θ02)=0

進(jìn)一步化簡(jiǎn),有:

b1sinφ-b3sin(φ+θ02)=0

b1cosφ-b3cos(φ+θ02)=0

求解上式,有sinθ02=0,即:θ02=0或π,代入方程檢驗(yàn)知,只有θ02=0是方程的解。

將θ02=0回代?煞奖愕玫剑篵1=b3;θ01=π和b2=2b3

結(jié)果θ02=0,θ01=π, b1=b3和b2=2b3表明:慣性力和慣性力矩的完全平衡的三環(huán)減速器的兩則環(huán)板完全相同,且偏心相位差為零;中間環(huán)板的厚度為側(cè)面環(huán)板厚度的兩部,且與側(cè)面環(huán)板成偏心相位差為180°的布置。

該結(jié)果是我們提出的完全平衡三環(huán)減速器結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)。

2.4 完全平衡雙軸輸入三環(huán)減速器的彎曲振動(dòng)分析

2.4.1 結(jié)構(gòu)及工作原理

完全平衡雙軸輸入式三環(huán)式減速器如圖2-7所示。其工作原理為:三環(huán)式減速器的曲柄軸在動(dòng)力的驅(qū)動(dòng)下同步旋轉(zhuǎn),傳動(dòng)環(huán)板上的內(nèi)齒圈與輸出軸上的外齒輪相互嚙合,形成了大傳動(dòng)比,從而實(shí)現(xiàn)了減速及動(dòng)力傳遞。雙軸同步輸入可以克服傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)問(wèn)題。

2.4.2 新型三環(huán)減速器的受力分析

1.轉(zhuǎn)臂軸承上的作用力 由于雙軸輸入式完全平衡三環(huán)減速器的環(huán)板結(jié)構(gòu)與對(duì)稱(chēng)型三環(huán)減速器是一樣的,僅由原來(lái)的單軸輸入改為雙軸同步輸入,原來(lái)環(huán)板之間120°相位差布置改為現(xiàn)在的兩側(cè)環(huán)板同相位,與中間環(huán)板成180°相位差布置,因而其受力分析過(guò)程和第i塊傳動(dòng)環(huán)板的力(力矩)平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程也與對(duì)稱(chēng)型三環(huán)減速器一樣。只是雙軸輸入式完全平衡三環(huán)減速器的嚙合力由原理對(duì)稱(chēng)型三環(huán)減速器復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系變成了常數(shù)。其值為:

Fn=T0/(2rb)

對(duì)形成的慣性力方程和變形協(xié)調(diào)條件方程聯(lián)合進(jìn)行求解,可方便的得出:

由于嚙合點(diǎn)位置變化,下面求任意時(shí)刻嚙合力作用在轉(zhuǎn)臂軸承上的力。

將雙軸輸入的嚙合力代入嚙合力作用時(shí)的平衡方程和變形協(xié)調(diào)條件方程,并考慮環(huán)板1和環(huán)板3同相位,即:C61=C63,求解有:

由此根據(jù)雙軸輸入工況時(shí)的力(力矩)平衡方程和變形協(xié)調(diào)方程便求得了第i塊傳動(dòng)環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承A及B處的所有反力。

輸入軸轉(zhuǎn)臂軸的受力圖2-8和2-9所示。

由環(huán)板軸承的受力曲線(xiàn)可看出,兩輸入軸環(huán)板軸承受力是不同的,其最大值也略有差別。

2.支撐軸承的作用力 根據(jù)力學(xué)原理,對(duì)于曲柄軸DD′列出力和力矩方程并求解有(忽略帶輪上所受的力):

由于三環(huán)減速器的中間環(huán)板與兩側(cè)環(huán)板成180°布置,若令:

由:C61=0.5C7-C8;C62=0.5C7+C8,代入式(2-48),并整理有:

寫(xiě)成:

FDx=FD′x=N0sin(φ-α′)+N1C8sin(φ-α′)         (2-49)

由于嚙合點(diǎn)在不斷的變化,也就是說(shuō)C8關(guān)于轉(zhuǎn)角的函數(shù)。

按冪級(jí)數(shù)展開(kāi)有:

這里:A*=-A01/A11(l-rb

取前三項(xiàng)足可以保證精度。將上式代入(2-49),并整理有:

式中

兩輸入軸的支撐軸承D和G的受力情況如圖2-10和2-11所示。

將上述方程中的A和D′換成B和G′,便得到了另一根曲柄軸的力和力矩方程。進(jìn)而得到另一曲柄軸的支撐軸承的受力。

同理,列出并求解輸出軸的力和力矩方程有如下結(jié)果:

FEy=FE′y=G/2

FEx=FE′x=0

式中 G——輸出軸的重力。

此式表明,完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器嚙合力對(duì)輸出軸是完全平衡。

24.3 三環(huán)減速器的振動(dòng)分析

實(shí)際上,在工作過(guò)程中,慣性力和嚙合力在軸的的作用點(diǎn)的變形量是不等的,即使是在慣性力平衡,各環(huán)板單位寬度上的嚙合力相等的條件下,力作用在曲柄軸處的撓度也是不同的。如:輸入軸的中間環(huán)板處x方向受力2,兩側(cè)各環(huán)板x方向受力各為-P,由力學(xué)原理,兩側(cè)環(huán)板處在曲柄軸x方向的撓度為:xz=0.6671,而中間環(huán)板在曲柄軸x方向的撓度為: xz=1.1603,約為側(cè)面撓度的1.74 倍。若考慮其影響,整機(jī)的的慣性力和費(fèi)性力矩也是不平衡的。由于各環(huán)板的載荷分布不均,嚙合力的影響則更大。

以曲柄軸DD′的D點(diǎn)為例研究其曲柄軸支撐軸承的受力后的振動(dòng)。以x方向?yàn)槔?/p>

根據(jù)振動(dòng)理論,可得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為:

式中 Mb——曲柄軸質(zhì)量的一半;C——軸承阻尼系數(shù);k——軸承剛度。

式中的常數(shù)項(xiàng),只對(duì)系統(tǒng)的靜變形的位置有影響,而不會(huì)對(duì)系統(tǒng)在靜平衡位置近旁振動(dòng)的規(guī)律產(chǎn)生影響。因此,D0產(chǎn)生的自由衰減運(yùn)動(dòng)漸漸消失。

這是周期性激勵(lì)引起的受迫振動(dòng)方程。在激振動(dòng)力作用下的位移響應(yīng),即:方程的穩(wěn)態(tài)解(以固頻率為頻率的振動(dòng)經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后將消失,不考慮)為:

將有關(guān)參數(shù)代入上式便可獲得系統(tǒng)的位移響應(yīng)曲線(xiàn)。

對(duì)公式(2-53)求一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù),可得速度和加速度響應(yīng)。

式中

在y方向,由于受到一個(gè)方向和大小恒定的力作用,該力只對(duì)系統(tǒng)的靜變形的位置有影響,而不會(huì)對(duì)系統(tǒng)在靜平衡位置近旁振動(dòng)的規(guī)律產(chǎn)生影響。同理,也可求的另一曲柄軸支點(diǎn)處的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。

由于輸出軸支點(diǎn)處不受激進(jìn)力的作用,從理論上將該處無(wú)振動(dòng),實(shí)際上,由于各環(huán)板單位寬度上承受的載荷是不同的,且由于嚙合處的嚙合間隙和嚙合剛度的變化,致使沖擊不可避免。這也是試驗(yàn)中在輸出軸承支撐處存在振動(dòng)的原因。

2.5兩種三環(huán)減速器的振動(dòng)性能的對(duì)比

2.5.1 慣性力和慣性力矩對(duì)兩種減速器振動(dòng)性能的影響

完全平衡三環(huán)減速器傳動(dòng)機(jī)構(gòu)滿(mǎn)足了平面機(jī)構(gòu)動(dòng)平衡條件,其慣性力和慣性力矩均為零,這不同于基本型三環(huán)減速器的慣性力為零,而慣性力矩不為零。圖2-12 所示為輸入轉(zhuǎn)速為1440r/min時(shí)基本型三環(huán)減速器支撐軸兩端支撐軸承A和A′處的x和y方向單位寬度(cm)受力圖。

由于雙軸輸入完全平衡三環(huán)減速器的慣性力完全平衡,因而,各曲柄軸支撐軸承上作用的慣性力為零;拘腿h(huán)減速器的慣性力平衡,但慣性力矩不為零。

由本章第二節(jié)曲柄軸和輸出軸的支撐軸承的受力分析和圖2-12知,慣性力對(duì)完全平衡型的曲柄支撐軸承和兩種三環(huán)減速器輸出軸的支撐軸承無(wú)影響;而對(duì)于基本型三環(huán)減速器,慣性力在曲柄軸的支撐軸承處的x和y方向受到慣性力產(chǎn)生的激進(jìn)頻率為必沖擊力的影響,由慣性力產(chǎn)生的曲柄軸兩支撐處的動(dòng)反力大小相等,方向相反。這說(shuō)明,環(huán)板和偏心曲柄的慣性力(矩)的大小不影響曲柄軸和輸出軸的支撐軸承,但影響曲柄軸的支撐軸承。

從理論上講,慣性力和慣性力矩不引起完全平衡型三環(huán)減速器曲柄軸和輸出軸支撐處的振動(dòng)。

總的來(lái)說(shuō),基本型三環(huán)減速器的慣性力在曲柄軸兩支撐處x和y方向均產(chǎn)生激進(jìn)頻率為ω的動(dòng)反力,且兩支撐處動(dòng)反力的大小相等方向相反。這些動(dòng)反力通過(guò)軸承作用在箱體上,是減速器產(chǎn)生振動(dòng)的一個(gè)重要原因。完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器的慣性力在曲柄軸和輸出軸的支撐處均無(wú)動(dòng)反力,從理論上講,慣性力對(duì)箱體的振動(dòng)無(wú)影響。但從減速器的受力分析知,曲柄軸各偏心曲柄處軸有不等的彈性變形,該變形使得曲柄和環(huán)板的慣性力不相等,對(duì)箱體產(chǎn)生沖擊力,但這比對(duì)基本型三環(huán)減速器的影響小的多。

從慣性力的影響看,完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器的性能較佳。

2.5.2 嚙合力對(duì)兩種三環(huán)減速器的影響

1.對(duì)基本型三環(huán)減速器振動(dòng)性能影響 從支撐軸承的受力分析知,由于變嚙合力的作用,輸出軸兩支撐處分別受到不等的周期性沖擊力作用,即使雙軸輸入時(shí),周期性的沖擊力也存在,只是兩側(cè)的沖擊力大小相等方向相反。曲柄軸也同樣受到不等的周期性沖擊力作目。這說(shuō)明,嚙合力對(duì)基本型三環(huán)減速器振動(dòng)性能的影響較大。

2.對(duì)完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器振動(dòng)性能影響 從支撐軸承的受力分析知,在嚙合力的作用下,輸出軸各支撐處受力為零,即輸出軸支撐不受?chē)Ш狭Φ挠绊。而曲柄軸的y方向,嚙合力的作用使軸兩端支撐處產(chǎn)生相等的反作用力,由振動(dòng)理論知,這個(gè)力只影響其靜變形量;在曲柄軸的x方向,軸的兩端支撐處受力相同,是一個(gè)周期性激進(jìn)力。這說(shuō)明,嚙合力只對(duì)完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器曲柄軸的x方向的振動(dòng)有影響。

3.討論 嚙合力影響基本型三環(huán)減速器的曲柄軸和輸出軸支撐處的振動(dòng)只影響完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器曲柄軸的x方向的振動(dòng),且影響較小。

從嚙合力的影響看,完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器的性能較為理想。

2.6 本章小結(jié)

本章在對(duì)基本型三環(huán)減速器進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上,提出了環(huán)板拉壓變形的積分求解公式,改進(jìn)了三環(huán)減速器的變形協(xié)調(diào)條件,并給出了考慮慣性力和嚙合力分別作用的變形協(xié)調(diào)方程;建立了考慮環(huán)板和轉(zhuǎn)臂偏心軸(軸承)慣性力和重力的三環(huán)減速器的受力分析模型,并推導(dǎo)出了各環(huán)板所受的嚙合力、環(huán)板轉(zhuǎn)臂偏心軸承以及偏心軸和輸出軸支撐軸承的受力表達(dá)式。對(duì)完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器進(jìn)行了受力分析和計(jì)算,計(jì)算結(jié)果表明:完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器的力學(xué)性能良好。

依據(jù)連桿機(jī)構(gòu)平衡理論,提出了完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器的結(jié)構(gòu)方案,建立了完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器的理論基礎(chǔ)。

依據(jù)振動(dòng)理論,對(duì)完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器進(jìn)行了振動(dòng)分析,建立了減速器的振動(dòng)方程,得出了該減速器的輸出軸和曲柄軸支撐的y方向不受激進(jìn)力的作用,僅在x方向受到由嚙合力引起的周期性的沖擊力作用。求出了x方向振動(dòng)的位移、速度和加速度響應(yīng)。

研究了慣性力和嚙合力對(duì)基本型三環(huán)減速器和完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器振動(dòng)性能的影響。得出了慣性力和嚙合力對(duì)基本型三環(huán)減速器的曲柄軸支撐有沖擊,嚙合力對(duì)輸出軸支撐有影響;慣性力對(duì)完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器振動(dòng)性能無(wú)影響,嚙合力僅對(duì)完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器的x方向振動(dòng)性能有影響,且影響較基本型要小。

綜上所述,完全平衡雙軸輸入式三環(huán)減速器有著較好的力學(xué)性能。

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