第3 章 偏心轉(zhuǎn)動(dòng)及動(dòng)載荷工況三環(huán)減速器油膜浮動(dòng)均載的研究
3.1 引言
由于三環(huán)減速器充分地利用了功率分流和內(nèi)嚙合多齒接觸的原理，因此，三環(huán)減速器的承載能力較大。上一章的受力分析和振動(dòng)分析表明：采用三片內(nèi)齒環(huán)板偏心之間呈180°相位角的布置形式，能夠?qū)崿F(xiàn)慣性力和慣性力矩的完全平衡，又使得嚙合力對(duì)振動(dòng)的影響減小，采用雙軸輸入又可使三環(huán)減速器各環(huán)板所受的嚙合力相等，避免機(jī)構(gòu)的過死點(diǎn)的沖擊，改善高速軸的受力情況，提高傳動(dòng)系統(tǒng)的效率。在雙軸輸入和完全平衡狀態(tài)下，嚙合力對(duì)輸出軸支撐軸承的作用力和作用力矩也完全平衡。由于不可避免的制造和安裝誤差及動(dòng)力傳遞過程中出現(xiàn)的零部件變形，使得三片內(nèi)齒環(huán)板之間的作用載荷分配不均勻，引起動(dòng)載荷增加，導(dǎo)致振動(dòng)加劇，造成齒面點(diǎn)蝕、軸承損壞、齒輪箱發(fā)熱，甚至發(fā)生事故。本文提出的同步帶傳動(dòng)作為一級(jí)傳動(dòng)的完全平衡均載減振的三環(huán)減速器，可實(shí)現(xiàn)減速器齒輪傳動(dòng)部分的慣性力和慣性力矩完全平衡和三環(huán)傳動(dòng)的雙軸輸入，克服了死點(diǎn)位置沖擊和振動(dòng)較大的問題。該減速器的油膜浮動(dòng)實(shí)現(xiàn)了三蘇減速器均載和減振。由于本文提出的油膜浮動(dòng)方案是在旋轉(zhuǎn)的偏心軸表面與轉(zhuǎn)臂軸承之間插入一個(gè)圓柱套筒形成的，并受到一個(gè)動(dòng)載荷的作用，其動(dòng)力學(xué)研究尚未見到相關(guān)的報(bào)道，本章對(duì)油膜浮動(dòng)動(dòng)力學(xué)的有關(guān)問題進(jìn)行研究。
3.2 兩級(jí)三環(huán)減速器的誤差分析
由于不可避免的制造和安裝誤差的影響，三片傳動(dòng)環(huán)板所承擔(dān)的載荷并不相同，這種現(xiàn)象嚴(yán)重影響著三環(huán)傳動(dòng)優(yōu)越性的發(fā)揮，使得輪齒在嚙合時(shí)產(chǎn)生振動(dòng)，發(fā)出噪音，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致異常工作情況甚至出現(xiàn)事故。減少或消除制造和安裝晨差引起的各行星輪載荷分配不均的問題影響的有效方法是在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中采用均載機(jī)構(gòu)，通過均載機(jī)構(gòu)的彈性變形使得三環(huán)傳動(dòng)過程中的各構(gòu)件之間能夠自動(dòng)補(bǔ)償誤差，從而達(dá)到各傳動(dòng)環(huán)板受載均勻的目的。
三環(huán)減速器制造安裝誤差中影響載荷分配的主要因素是：偏心套偏心誤差Em、環(huán)板內(nèi)齒輪偏心誤差Er及輸出外齒輪偏心誤差EW,由于軸承、傳動(dòng)軸以及齒輪的齒形、基節(jié)等的制造誤差相對(duì)于前面的幾項(xiàng)偏心誤差很小，故可忽略不計(jì)。
選擇不同的均載構(gòu)件，其等效中心誤差是不同的，本章選擇如圖3-1所示的在三環(huán)減速機(jī)的轉(zhuǎn)臂偏心軸套與轉(zhuǎn)臂軸承之間插入一轉(zhuǎn)動(dòng)套筒，在偏心軸和套筒之間以及套筒與軸承內(nèi)表面之間形成動(dòng)壓油膜的油膜浮動(dòng)均載方案。
為此應(yīng)將三環(huán)減速機(jī)的單個(gè)構(gòu)件的誤差即：偏心套偏心誤差Em、環(huán)板內(nèi)齒輪偏心誤差Er及輸出外齒輪偏心誤差Ew等效換算到均載構(gòu)件偏心軸上以得到等效中心誤差。下面簡(jiǎn)要分析各種制造安裝誤差的影響：
構(gòu)件誤差使環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承的中心相對(duì)其理論位置產(chǎn)生的位移可分解為環(huán)板內(nèi)齒輪的嚙合力反力方向位移和嚙合力反力垂直方向位移，前者需要均載機(jī)構(gòu)來補(bǔ)償，后者僅相當(dāng)于使內(nèi)齒輪繞其瞬心做了一個(gè)微小轉(zhuǎn)動(dòng)，只會(huì)導(dǎo)致嚙合輪齒間的齒面滑動(dòng)，不會(huì)改變內(nèi)齒環(huán)板的受力，因此，轉(zhuǎn)臂偏心軸的浮動(dòng)量為構(gòu)件誤差所要求的轉(zhuǎn)臂軸承中心位移在嚙合力反力方向上的分量（有效位移）。由文獻(xiàn)的誤差分析知：
偏心套偏心誤差與等效中心誤差的關(guān)系：Em′=Em
環(huán)板內(nèi)齒輪偏心誤差與等效中心誤差的關(guān)系：Er′=Er
外齒輪與等效中心誤差的關(guān)系：
式中α′——嚙合角。
為此，以偏心軸為均載構(gòu)件，在最不利情況下均載構(gòu)件的最大位移量為各等效中心誤差的累計(jì)值：
實(shí)際上，影響總等效中心誤差的因素很多，例如構(gòu)件溫度變形、彈性變形和軸承間隙等等。各等效中心誤差都為時(shí)間的周期函數(shù)，且其相位為等概率密度。故在任一時(shí)刻，它們不可能是同向的。因此，按平方和的方法計(jì)算均載構(gòu)件的位移量更為合適，即：
根據(jù)實(shí)驗(yàn)樣機(jī)DQSH145的參數(shù)及誤差分析得：
偏心套偏心誤差為Em=0.030mm；
內(nèi)齒輪偏心誤差為Er=0.060mm；
外齒輪偏心誤差為Ew=0.060mm；
這里：內(nèi)齒輪和外齒輪的偏心誤差近似取其相應(yīng)徑向跳動(dòng)公差的一半。
所以，制造安裝誤差等效到偏心軸的徑向位移的最大值Emax=0.092mm；也就是說，所有零件在載荷作用下產(chǎn)生的變形與偏心軸上的油膜浮動(dòng)的受力變形之和，應(yīng)該能使偏心軸中心產(chǎn)生0.O92mm的徑向位移量。
3.3 動(dòng)力潤滑的基本方程-Reynolds方程
Reynolds方程是流體潤滑理論最基本的方程，它是根據(jù)流體力學(xué)的連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程推導(dǎo)的。
連續(xù)方程
式中u,v,w——分別為沿坐標(biāo)x, y,z方向的流速；X,Y,Z——體積力分量；p——密度；η——粘度；t——時(shí)間。
幾點(diǎn)假設(shè)
（1）忽略體積力的作用，如重力或磁力等。除磁流體潤滑( Magnetohydrodynamic Lubrication,MHD）外，這一假設(shè)通常是正確的。即：X=Y=Z=0
（2）流體在界面上無滑動(dòng)，即貼于界面的油層速度與界面速度相同。這已被實(shí)驗(yàn)證實(shí)。
（3）在沿潤滑膜厚度方向上,不計(jì)壓力的變化。由于膜厚僅百分之幾毫米,事實(shí)上壓力不可能發(fā)生明顯的變化。
（4）與油膜厚度相比較，軸承表面的曲率半徑很大，因而忽略油膜曲率的影響，并用平移速度代替轉(zhuǎn)動(dòng)速度。
（5）潤滑劑是牛頓流體，這對(duì)于一般工況條件下使用的礦物油而言是合理的。
（6）流動(dòng)為層流，油膜中不存在渦流和湍流。對(duì)于高速大型軸承，可能處于湍流潤滑。
（7）與粘性力比較，可忽略慣性力的影響，包括流體加速的力和油膜彎曲的離心力。然而，對(duì)于高速大型軸承需考慮慣性力的影響。即：
du/dt=dv/dt=dw/dt=0
（8）沿潤滑油膜厚度方向粘度數(shù)值不變。這個(gè)假設(shè)沒有實(shí)際根據(jù)，只是為了數(shù)學(xué)運(yùn)算方便所作的簡(jiǎn)化。
（9）速度梯度中，
比較大，其他速度梯度都很小，只保留，其它刪除。
在以上假設(shè)的基礎(chǔ)上，Navier-Stokes方程可簡(jiǎn)化成：
將式（3-4）對(duì)z積分兩次，于是
用邊界條件確定C1和C2。由于界面上流體速度等于界面速度，如果兩固體表面的速度為U0和Uh，即當(dāng)z=0時(shí)，u=U0；當(dāng)z=h，u=Uh。求得
因此，潤滑膜中任意點(diǎn)沿X方向的流速為
同理對(duì)式（3-5）積分求解可得：
潤滑油膜是在不破裂的情況下工作的，所以必須滿足連續(xù)方程（3-3）。
將（3-6）和（3-7）式代入（3-3）式得：
由0到h對(duì)y求積分得
利用含參變量的定積分公式積分等式右邊，并令U=U0+Uh，V=V0+Vh，則得
此式就是普遍形式的Reynolds方程。
必須強(qiáng)調(diào)指出：上式的Reynolds方程是根據(jù)一系列假設(shè)推導(dǎo)出來的，適用于一般工況條件的潤滑計(jì)算。在特殊的工況條件下，當(dāng)某些假設(shè)不能成立時(shí)，必須針對(duì)具體情況推導(dǎo)相應(yīng)的Reynolds方程形式。
3.4 油膜浮動(dòng)均載機(jī)理及用于三環(huán)減速器的研究
日本高橋崇發(fā)明的在行星輪中間放置浮動(dòng)中間輪的油膜浮動(dòng)裝置獨(dú)具匠心，它以結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、均載效果好而著稱于世。該均載方式是基于滑動(dòng)軸承理論，在行星輪與行星輪軸承之間裝設(shè)一中間環(huán)，該環(huán)與行星輪孔之間留有徑向間隙并儲(chǔ)有潤滑油，運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，形成動(dòng)壓油膜。當(dāng)行星輪間載荷分配不均勻時(shí)，徑向力變化將引起油膜厚度變化，進(jìn)而引起偏位角改變，即各行星輪對(duì)行星輪軸承產(chǎn)生不等量的位移，從而實(shí)現(xiàn)均載。理論分析和應(yīng)用實(shí)踐證明：油膜浮動(dòng)均載效果好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、軸向尺寸小、造價(jià)低、減振性能好。三環(huán)減速器的優(yōu)越性也完全依賴于“功率分流”，各環(huán)板之間實(shí)現(xiàn)載荷均衡就成為一個(gè)十分重要的問題。
完全平衡均載的兩級(jí)三環(huán)減速器的油膜浮動(dòng)裝置就是一個(gè)滑動(dòng)軸承。就是在三環(huán)減速器輸入軸偏心套與環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承內(nèi)圈之間插入一個(gè)能夠自由運(yùn)動(dòng)的浮動(dòng)套筒（浮環(huán)），偏心軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，在油膜力的作用下浮環(huán)隨之旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)臂軸承內(nèi)圈又隨浮環(huán)旋轉(zhuǎn)。這種結(jié)構(gòu)減小了偏心套與軸承內(nèi)圈、偏心套與輸入軸的剛性接觸，提高了偏心套及環(huán)板軸承的壽命。上一章已對(duì)雙驅(qū)動(dòng)工況（由同步帶實(shí)現(xiàn)）傳動(dòng)環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承A及B處的反力進(jìn)行了研究，并給出了計(jì)算公式。由環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承處的反力分力公式知，輪齒在嚙合過程中，嚙合力增大時(shí)，環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承處的反力的各分力也增大，A、B點(diǎn)合力也增加。
先按普通滑動(dòng)軸承的情況進(jìn)行分析。由于環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承屬徑向短圓柱滾子軸承，根據(jù)半Aommerfeld條件，沿連心線方向和沿連心線垂直方向的總分力分別為：
式中 W——總載荷；c——半徑間隙；U——軸表面圓周速度；ε——偏心率；η——粘度；L——軸承的總軸向長度。
由（3-14）式知，外載荷W增加，則偏心率ε也相應(yīng)增大。
下面是偏位角公式：
由上式知：當(dāng)ε增大時(shí)，偏位角的余弦增加，偏位角φ減少，偏位角φ的減少降低了接觸面的溫升，更重要的是浮環(huán)內(nèi)表面與偏心套外表面、浮環(huán)外表面與浮環(huán)軸承內(nèi)表面均形在了油膜，這對(duì)三環(huán)減速器有良好的均載效果。
當(dāng)某一環(huán)板上的嚙合力Fn增加時(shí)，環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承所受的合力：
隨之增加，該力需與環(huán)板上兩油膜力對(duì)應(yīng)相等。
相應(yīng)軸承單位面積載荷為：
式中n——軸的轉(zhuǎn)速。
軸承單位面積載荷也隨之增加，ε也增大，偏位角φ變小，最小油膜位置點(diǎn)將沿著近似以c為直徑的半圓周軌跡由Q′移到Q″點(diǎn)。也就是環(huán)板轉(zhuǎn)臂軸承中心的位置將同時(shí)移動(dòng)，由于移動(dòng)的大小和方向不完全相同，則環(huán)板相對(duì)于水平線有微小轉(zhuǎn)動(dòng)，平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)的結(jié)果使環(huán)板中心的位置將沿輪齒嚙合方向移動(dòng)P′P″，即嚙合處得到放松P′P″，該環(huán)板輪齒上的載荷自然會(huì)減少，按同樣分析方法，同時(shí)嚙合的另一環(huán)板，使內(nèi)嚙合變緊，嚙合力增加，從而達(dá)到各環(huán)板載荷均衡的目的。
據(jù)滑動(dòng)軸承理論，油膜剛度系數(shù)C為：
由于OP′和FAm、FBm均是ε的函數(shù)，（FAm、FBm取之一，以Fim表示，ε角標(biāo)暫不考慮）
上式是按滑動(dòng)軸承理論進(jìn)行的，與我們?cè)O(shè)計(jì)的油膜浮動(dòng)裝置有重要區(qū)別。我們?cè)O(shè)計(jì)的油膜浮動(dòng)均載方案，共有兩層油膜，即：偏心套與浮環(huán)、浮環(huán)與滾動(dòng)軸承之間各形成一層共轉(zhuǎn)滑動(dòng)軸承油膜，設(shè)浮環(huán)內(nèi)外半徑為r、r′，c、c′為浮環(huán)的內(nèi)外半徑間隙，C1為環(huán)板的浮動(dòng)量，由摩擦學(xué)理論可導(dǎo)出共轉(zhuǎn)軸承的浮動(dòng)量C′和半徑間隙c′與普通滑動(dòng)軸承的浮動(dòng)量C和半徑間隙c之間的關(guān)系下：
也就是說，當(dāng)環(huán)板各軸承所受的載荷變化時(shí)，將時(shí)環(huán)板軸承孔中心產(chǎn)生較大的位移，使環(huán)板內(nèi)齒輪與輸出軸上外齒輪嚙合處產(chǎn)生一定的位移的松脫或巾緊，以達(dá)到各環(huán)板均載的目的。剛度越小，說明浮動(dòng)裝置對(duì)載荷變化的敏感程度高。
而載荷分配不均勻系數(shù)與傳動(dòng)系統(tǒng)的剛度成正比關(guān)系，對(duì)于新型三環(huán)減速器的高速軸支撐，其剛度為：
，而動(dòng)力傳動(dòng)對(duì)軸和軸承的剛度和強(qiáng)度有較高的要求，因而，只能降低油膜的剛度。采用上述環(huán)板結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于兩彈簧串聯(lián)，其剛度降氏，使各環(huán)板承受的載荷大小趨于均勻。
3.5 偏心轉(zhuǎn)動(dòng)及動(dòng)載荷工況三環(huán)減速器油膜浮動(dòng)的數(shù)學(xué)模型
以普通形式的Reynolds方程為基礎(chǔ)，下面建立偏心轉(zhuǎn)動(dòng)工況下三環(huán)減速器油膜浮動(dòng)時(shí)的動(dòng)和方程的具體表達(dá)式。
實(shí)際上，實(shí)用的機(jī)器難以想象在某種運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)中兩個(gè)相互垂直方向上都有油楔和速度。因而，通�？砂演S線安排成使：
這時(shí)，Reynolds方程可寫成：
上一頁
下一頁
